醫師[1] - 生物統計學考古題解析 - 民國114年

本題考查的核心觀念是假說檢定（Hypothesis Testing）中的錯誤類型（Type I vs Type II Errors）。

在統計檢定中，我們需比較「真實情況（Reality/Truth）」與「檢定決策（Decision）」之間的關係：

判斷矩陣如下：

型一錯誤（Type I Error, $\alpha$ ）： $H_0$ 為真，但檢定結果拒絕 $H_0$ （偽陽性 False Positive）。
型二錯誤（Type II Error, $\beta$ ）： $H_0$ 為假，但檢定結果未能拒絕 $H_0$ （偽陰性 False Negative）。
檢定力（Power, $1-\beta$ ）： $H_0$ 為假，且檢定結果正確拒絕 $H_0$ （真陽性 True Positive）。

題目情境解析：

真實情況（Reality）：題目明確指出「已知抽菸可導致肺活量降低...兩者之間有因果關係」。這意味著虛無假說 $H_0$ （抽菸與肺活量獨立/無關）在事實上是錯誤的（False），對立假說 $H_1$ 才是真的。
研究決策（Decision）：研究者做出的統計決策是「不拒絕虛無假說（Fail to reject $H_0$ ）」，結論是「無顯著相關」。

逐項對照：

(A) 型一錯誤（Type I error）：
- 定義： $H_0$ 為真，卻拒絕了 $H_0$ 。
- 本題： $H_0$ 實際上是假的（已知有因果關係），所以不可能犯型一錯誤。且研究者也沒有拒絕 $H_0$ 。此選項錯誤。
(B) 型二錯誤（Type II error）：
- 定義： $H_0$ 為假（事實上有相關），但檢定結果卻未能拒絕 $H_0$ （未能偵測出相關）。
- 本題：事實上抽菸會影響肺活量（ $H_0$ False），但因為樣本數可能過少（n=30）導致檢定力不足，研究結果 $P > 0.05$ 未能拒絕 $H_0$ 。這完全符合型二錯誤（偽陰性）的定義。此為正確選項。
(C) 真陰性（True Negative）：
- 定義： $H_0$ 為真，且研究者正確地沒有拒絕 $H_0$ 。
- 本題： $H_0$ 並非為真（事實上是有關聯的），故此決策並非「真」陰性，而是「偽」陰性。此選項錯誤。
(D) 真陽性（True Positive）：
- 定義： $H_0$ 為假，且研究者正確地拒絕了 $H_0$ 。
- 本題：研究者做出的結論是「無顯著相關（不拒絕 $H_0$ ）」，並未拒絕 $H_0$ ，所以不是真陽性。此選項錯誤。

答案為 (B) 型二錯誤（Type II error）。

這是一個典型的「未能偵測到真實存在的效應」的案例。題目先確立了「真理」（抽菸確實導致肺活量下降），確立了 $H_0$ 為假。接著描述研究者因為統計檢定不顯著（ $P > 0.05$ ）而接受了 $H_0$ （認為無關）。這種「明明有病/有關係，卻沒檢查出來」的錯誤，在統計學上即稱為型二錯誤。

造成此錯誤的原因，題目中暗示了樣本數較少（僅隨機抽樣 30 人）。樣本數過小通常會導致檢定力（Power）不足，使得發生型二錯誤的機率（ $\beta$ ）增加。

考生應熟記以下統計決策矩陣，這是國考生物統計學的必考題型：

真實情況 \ 統計決策	拒絕 $H_0$ (宣稱有差異/有病)	不拒絕 $H_0$ (宣稱無差異/沒病)
$H_0$ 為真 (事實上無差異)	型一錯誤 (Type I Error, $\alpha$ ) <br> (偽陽性 False Positive)	正確決策 (True Negative) <br> (信賴水準 $1-\alpha$ )
$H_0$ 為假 (事實上有差異)	正確決策 (True Positive) <br> (檢定力 Power, $1-\beta$ )	型二錯誤 (Type II Error, $\beta$ ) <br> (偽陰性 False Negative)

口訣記憶：
- Type I Error: I reject H0 (but I shouldn't).
- Type II Error: II (two) late to reject (missed the effect).
- 或者：一陽指（型一錯誤 = 偽陽性）。