假設某研究利用 100 人之樣本評估 12 歲兒童的智力測驗分數（ IQ ，範圍 80 ～ 140 分）與產前暴露到多氯聯苯（Polychlorinated biphenyls, PCBs ，範圍 500 ～ 1800 ng/g of Fat ）之關係，建構其迴歸模式如下：IQ=125.7-0.02×PCBs，迴歸模式之判定係數（ R2）為 0.4。下列敘述何者最正確？

本題觀念：

本題考查簡單線性迴歸 (Simple Linear Regression) 的核心概念，包括迴歸係數 (slope) 的解讀、依變項與自變項的定義、相關係數 (Pearson correlation coefficient) 與判定係數 ($R^2$) 的關係及解釋。

選項分析

• A. IQ與 PCBs的 Pearson 相關係數為 -0.02 ，呈負相關 (錯誤)

  • 分析：題目給出迴歸係數（斜率，slope, $\beta_1$）為 -0.02，判定係數 $R^2 = 0.4$。
  • 理由：
    1. 在簡單線性迴歸中，判定係數 $R^2$ 等於相關係數 $r$ 的平方 ($R^2 = r^2$)。因此，$|r| = \sqrt{0.4} \approx 0.632$。
    2. 由於斜率為負 (-0.02)，相關係數 $r$ 亦應為負值。故正確的相關係數應約為 -0.632。
    3. 選項將「斜率 (-0.02)」誤植為「相關係數」，故錯誤。

• B. 此模式之依變項（ dependent variable ）為 PCBs ，自變項（ independent variable ）為 IQ (錯誤)

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