某血液檢體的 pH值為7.1，pCO2為33，已知pKa為6.1，CO2的溶解度為 0.03，利用Henderson-Hasselbalch方程式算出的[HCO₃⁻]為多少？

本題觀念：

本題考查的核心觀念是血液氣體分析 (Blood Gas Analysis) 中的 Henderson-Hasselbalch 方程式應用。這是醫事檢驗師在臨床生化學與生理學中必須掌握的基礎計算，用於描述血液中 pH 值、碳酸氫根離子 ($HCO_3^-$) 與二氧化碳分壓 ($pCO_2$) 之間的緩衝平衡關係。

方程式公式如下： $pH = pK_a + \log\left(\frac{[HCO_3^-]}{\alpha \times pCO_2}\right)$

其中：

• $pK_a$：碳酸氫鹽緩衝系統的解離常數，一般為 6.1。
• $\alpha$：$CO_2$ 的溶解係數 (Solubility coefficient)，一般為 0.03 mmol/L/mmHg。
• $\alpha \times pCO_2$：代表血液中溶解的 $CO_2$ 濃度 (或是以 $[H_2CO_3]$ 表示)。

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選項分析

我們要計算的是 $[HCO_3^-]$，將題目給予的數值代入公式：

1. 已知數值：

   • $pH = 7.1$
   • $pCO_2 = 33$ mmHg
   • $pK_a = 6.1$
   • 溶解度係數 = $0.03$

2. 代入 Henderson-Hasselbalch 方程式： $7.1 = 6.1 + \log\left(\frac{[HCO_3^-]}{0.03 \times 33}\right)$

3. 計算分母 (溶解 $CO_2$ 濃度)： $0.03 \times 33 = 0.99$ 方程式變為： $7.1 = 6.1 + \log\left(\frac{[HCO_3^-]}{0.99}\right)$

4. 移項解 $\log$： $7.1 - 6.1 = \log\left(\frac{[HCO_3^-]}{0.99}\right)$ $1.0 = \log\left(\frac{[HCO_3^-]}{0.99}\right)$

5. 去除對數 (反對數運算)： 若 $\log(x) = 1$，則 $x = 10^1 = 10$。 因此： $\frac{[HCO_3^-]}{0.99} = 10$

6. 求出 $[HCO_3^-]$： $[HCO_3^-] = 10 \times 0.99 = 9.9 \text{ mmol/L}$

7. 比對選項：

   • (A) 1：計算結果不符。
   • (B) 5：計算結果不符。
   • (C) 10：計算結果為 9.9，最接近整數 10。
   • (D) 20：計算結果不符。

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答案解析

正確答案為 (C) 10。

透過 Henderson-Hasselbalch 方程式計算，該血液檢體的碳酸氫根離子濃度約為 9.9 mmol/L，四捨五入後對應選項 (C)。

從臨床生理角度來看：

• $pH = 7.1$ (酸中毒，正常值 7.35-7.45)
• $[HCO_3^-] \approx 10$ mmol/L (明顯偏低，正常值 22-26 mmol/L)
• $pCO_2 = 33$ mmHg (略低，正常值 35-45 mmHg)
• 判讀：這是一個典型的代謝性酸中毒 (Metabolic Acidosis) 案例，伴隨部分的呼吸代償 (肺部過度換氣排出 $CO_2$ 試圖拉高 pH 值)。

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核心知識點

醫事檢驗師考生應熟記以下血液氣體分析重點：

1. Henderson-Hasselbalch 方程式：

   • 熟練公式變換：$[HCO_3^-] = 0.03 \times pCO_2 \times 10^{(pH - 6.1)}$。
   • $pK_a$ (6.1) 與係數 (0.03) 的意義。

2. 正常參考值 (成人動脈血)：

   • pH：7.35 - 7.45
   • pCO2：35 - 45 mmHg (代表呼吸成分)
   • HCO3-：22 - 26 mmol/L (代表代謝成分)
   • Total CO2：約比 $HCO_3^-$ 高 1-2 mmol/L (包含溶解的 $CO_2$、$H_2CO_3$、胺基甲酸鹽等)。

3. 酸鹼不平衡判讀四步驟：

   • 看 pH：判斷酸中毒或鹼中毒。
   • 看 pCO2：判斷是否為呼吸性主因 (與 pH 變化方向相反，如 $pCO_2 \uparrow$ 導致 $pH \downarrow$)。
   • 看 HCO3-：判斷是否為代謝性主因 (與 pH 變化方向相同，如 $HCO_3^- \downarrow$ 導致 $pH \downarrow$)。
   • 看代償：另一個數值是否往代償方向移動。

參考資料

1. Henderson-Hasselbalch Equation | RK.MD
2. GlobalRPH - Henderson Hasselbalch equation Calculator
3. LibreTexts Medicine - The Henderson–Hasselbalch Equation/26%3A_Fluid_Electrolyte_and_Acid-Base_Balance/26.4%3A_Acid-Base_Balance/26.4B%3A_The_Henderson-Hasselbalch_Equation)