碘化銀飽和溶液於 25℃時的濃度為 1.23×10⁻⁸ 莫耳／升，則其溶解度積（ Ksp）為何？（碘化銀分子量為234.8）

本題觀念：

本題考查的核心觀念為溶解度積常數 (Solubility Product Constant, $K_{sp}$) 與 莫耳溶解度 (Molar Solubility, $S$) 之間的換算關係。

對於難溶性鹽類，在飽和溶液中，固體與其解離出的離子達到動態平衡。$K_{sp}$ 即為構成該鹽類的離子在飽和溶液中濃度的乘積（需考慮化學計量數）。

選項分析

本題中，碘化銀 (AgI) 的解離方程式為： $\text{AgI}_{(s)} \rightleftharpoons \text{Ag}^+_{(aq)} + \text{I}^-_{(aq)}$

假設 AgI 的莫耳溶解度為 $S$ (mol/L)，則在飽和溶液中：

• $[\text{Ag}^+] = S$
• $[\text{I}^-] = S$

因此，溶解度積 $K_{sp}$ 的計算公式為： $K_{sp} = [\text{Ag}^+] \times [\text{I}^-] = S \times S = S^2$

題目給定飽和濃度 (即溶解度 $S$) 為 $1.23 \times 10^{-8}$ M。

• 選項 A ($1.11 \times 10^{-4}$)：數值錯誤，可能是計算錯誤或誤用了其他單位的結果。
• 選項 B ($1.23 \times 10^{-8}$)：此數值即為題目給定的溶解度 $S$，而非 $K_{sp}$。這是常見的干擾選項。
• 選項 C ($2.46 \times 10^{-8}$)：此數值為 $2 \times S$，誤將指數運算當作倍數運算。
• 選項 D ($1.5 \times 10^{-16}$)：正確。將 $S$ 值代入公式 $S^2$ 計算所得之近似值。

答案解析

1. 確認化學計量比： AgI 分解產生 1 個銀離子 ($\text{Ag}^+$) 和 1 個碘離子 ($\text{I}^-$)，屬於 1:1 型鹽類。

2. 列式計算： $K_{sp} = S^2$ $K_{sp} = (1.23 \times 10^{-8})^2$

3. 數值運算：

   • 係數部分：$1.23 \times 1.23 \approx 1.5129$
   • 指數部分：$(10^{-8})^2 = 10^{-16}$
   • 結合結果：$1.5129 \times 10^{-16}$

4. 比對選項： 計算結果約為 $1.5 \times 10^{-16}$，與選項 (D) 相符。

核心知識點

考生應熟練掌握不同化學計量比鹽類的 $K_{sp}$ 計算通式。假設鹽類化學式為 $M_x A_y$，溶解度為 $S$：

1. 1:1 型 (如 AgCl, AgI, BaSO$_4$)： $K_{sp} = S^2$
2. 1:2 或 2:1 型 (如 Mg(OH)$_2$, Ag$_2$CrO$_4$)： $K_{sp} = [S] \times [2S]^2 = 4S^3$
3. 1:3 或 3:1 型 (如 Al(OH)$_3$)： $K_{sp} = [S] \times [3S]^3 = 27S^4$
4. 2:3 型 (如 Ca$_3$(PO$_4$)$_2$)： $K_{sp} = [3S]^3 \times [2S]^2 = 108S^5$

臨床重要性

藥師在調劑靜脈營養輸液 (TPN) 或其他注射劑時，需利用 $K_{sp}$ 觀念評估藥物是否會發生沉澱配伍禁忌 (Precipitation Incompatibility)。例如鈣離子與磷酸根離子的乘積若超過 $K_{sp}$，會產生致命的磷酸鈣沉澱。因此，掌握溶解度積的計算與應用是藥劑學與調劑學的重要基礎。

參考資料

1. Solubility Product Constant (Ksp) - Chemistry LibreTexts/18%3A_Solubility_and_Complex-Ion_Equilibria/18.02%3A_Relationship_Between_Solubility_and_Ksp)
2. Solubility and Solubility Product - UoMustansiriyah