以液相層析法分析含 A與B化合物之檢品，層析管的 V0為1 mL，當移動相流速為 1 mL/min 時，A與B化合物之k'為6與10。若移動相流速提高為 2 mL/min 時，A與B化合物滯留時間分別為下列何者？

本題觀念：

本題主要考驗液相層析法 (Liquid Chromatography, LC) 中，關於滯留時間 ($t_R$)、死時間 ($t_0$)、容量因子 ($k'$) 與流速 ($F$) 之間的數學關係。

核心概念如下：

1. 死時間 (Void time, $t_0$)：不受分析物與固定相作用力影響，僅隨流動相通過管柱的時間。其計算公式為： $t_0 = \frac{V_0}{F}$ 其中 $V_0$ 為死體積 (Void volume)，$F$ 為流動相流速 (Flow rate)。

2. 容量因子 (Capacity factor, $k'$)：又稱滯留因子 (Retention factor)，代表分析物在固定相與移動相中分布的平衡常數，反映了化合物被管柱保留的能力。 $k' = \frac{t_R - t_0}{t_0}$ 重要觀念是：在固定相與移動相成分不變的情況下，容量因子 ($k'$) 為熱力學常數，原則上不隨流速 ($F$) 改變而變化。

3. 滯留時間 (Retention time, $t_R$)： 由上述公式移項可得： $t_R = t_0 \times (1 + k')$

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選項分析

計算步驟：

1. 計算新流速下的死時間 ($t_0$)： 題目給定 $V_0 = 1 \text{ mL}$，新流速 $F = 2 \text{ mL/min}$。 $t_0 = \frac{V_0}{F} = \frac{1 \text{ mL}}{2 \text{ mL/min}} = 0.5 \text{ min}$

2. 計算化合物 A 的滯留時間 ($t_{R,A}$)： 已知 A 的 $k' = 6$ (流速改變，但 $k'$ 不變)。 $t_{R,A} = t_0 \times (1 + k'_A) = 0.5 \times (1 + 6) = 0.5 \times 7 = 3.5 \text{ min}$

3. 計算化合物 B 的滯留時間 ($t_{R,B}$)： 已知 B 的 $k' = 10$ (流速改變，但 $k'$ 不變)。 $t_{R,B} = t_0 \times (1 + k'_B) = 0.5 \times (1 + 10) = 0.5 \times 11 = 5.5 \text{ min}$

選項比對：

• (A) 3.5；5.5：計算結果完全符合。
• (B) 5；9：此數值可能誤將 $t_0$ 設為 1 min 或計算錯誤。
• (C) 8；12：此數值可能是誤用舊流速 (1 mL/min) 下的 $t_0 = 1$ min 計算 ($1\times(1+6)=7$, $1\times(1+10)=11$ 近似值) 或者是其他誤算。
• (D) 5.5；7.5：計算錯誤。

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答案解析

正確答案為 (A)。

本題的解題關鍵在於理解流速改變時，死時間 ($t_0$) 會隨之改變，但容量因子 ($k'$) 保持不變。 當流速從 1 mL/min 增加至 2 mL/min 時，流速變為原來的 2 倍，因此所有物質通過管柱的時間 ($t_0$ 和 $t_R$) 都會縮短為原來的 1/2。

• 原死時間 $t_{0(\text{old})} = 1/1 = 1$ min。
• 新死時間 $t_{0(\text{new})} = 1/2 = 0.5$ min。
• A 的 $k'=6$，故 $t_R = 0.5(1+6) = 3.5$ min。
• B 的 $k'=10$，故 $t_R = 0.5(1+10) = 5.5$ min。

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核心知識點

考生應熟記以下藥物分析與層析法公式：

1. 死時間與流速關係：$t_0 = \frac{V_0}{F}$
2. 容量因子定義：$k' = \frac{t_R - t_0}{t_0}$
3. 滯留時間計算：$t_R = t_0 (1 + k')$
4. 重要觀念：改變流速 ($F$) 會改變 $t_R$ 與 $t_0$，但在恆溫且移動相組成不變的條件下，$k'$ 值維持不變。

參考資料

1. Flow-Rate and Peak Spacing: Isocratic Separation - LCGC International
2. The Theory of HPLC Chromatographic Parameters - CHROMacademy
3. Basic Terms and Concepts in HPLC - King Saud University