藥師[1] - 層析理論基礎考古題解析 - 民國114年

本題主要考驗液相層析法 (Liquid Chromatography, LC) 中，關於滯留時間 ( $t_R$ )、死時間 ( $t_0$ )、容量因子 ( $k'$ ) 與流速 ( $F$ ) 之間的數學關係。

核心概念如下：

死時間 (Void time, $t_0$ )：不受分析物與固定相作用力影響，僅隨流動相通過管柱的時間。其計算公式為： $t_0 = \frac{V_0}{F}$ 其中 $V_0$ 為死體積 (Void volume)， $F$ 為流動相流速 (Flow rate)。
容量因子 (Capacity factor, $k'$ )：又稱滯留因子 (Retention factor)，代表分析物在固定相與移動相中分布的平衡常數，反映了化合物被管柱保留的能力。 $k' = \frac{t_R - t_0}{t_0}$ 重要觀念是：在固定相與移動相成分不變的情況下，容量因子 ( $k'$ ) 為熱力學常數，原則上不隨流速 ( $F$ ) 改變而變化。
滯留時間 (Retention time, $t_R$ )：由上述公式移項可得： $t_R = t_0 \times (1 + k')$

計算步驟：

計算新流速下的死時間 ( $t_0$ )：題目給定 $V_0 = 1 \text{ mL}$ ，新流速 $F = 2 \text{ mL/min}$ 。 $t_0 = \frac{V_0}{F} = \frac{1 \text{ mL}}{2 \text{ mL/min}} = 0.5 \text{ min}$
計算化合物 A 的滯留時間 ( $t_{R,A}$ )：已知 A 的 $k' = 6$ (流速改變，但 $k'$ 不變)。 $t_{R,A} = t_0 \times (1 + k'_A) = 0.5 \times (1 + 6) = 0.5 \times 7 = 3.5 \text{ min}$
計算化合物 B 的滯留時間 ( $t_{R,B}$ )：已知 B 的 $k' = 10$ (流速改變，但 $k'$ 不變)。 $t_{R,B} = t_0 \times (1 + k'_B) = 0.5 \times (1 + 10) = 0.5 \times 11 = 5.5 \text{ min}$

選項比對：

(A) 3.5；5.5：計算結果完全符合。
(B) 5；9：此數值可能誤將 $t_0$ 設為 1 min 或計算錯誤。
(C) 8；12：此數值可能是誤用舊流速 (1 mL/min) 下的 $t_0 = 1$ min 計算 ( $1\times(1+6)=7$ , $1\times(1+10)=11$ 近似值) 或者是其他誤算。
(D) 5.5；7.5：計算錯誤。

正確答案為 (A)。

本題的解題關鍵在於理解流速改變時，死時間 ( $t_0$ ) 會隨之改變，但容量因子 ( $k'$ ) 保持不變。當流速從 1 mL/min 增加至 2 mL/min 時，流速變為原來的 2 倍，因此所有物質通過管柱的時間 ( $t_0$ 和 $t_R$ ) 都會縮短為原來的 1/2。

考生應熟記以下藥物分析與層析法公式：

以液相層析法分析含 A與B化合物之檢品，層析管的 V₀為1 mL，當移動相流速為 1 mL/min 時，A與B化合物之k'為6與10。若移動相流速提高為 2 mL/min 時，A與B化合物滯留時間分別為下列何者？