承上題【將一室式非 flip-flop口服藥品之血中濃度對數值（ log C p）對應時間（ t）作圖，並利用 method of residuals 於elimination phase 進行外插，所得之斜率可以直接推算出下列那個藥動參數？】，於 elimination phase 進行外插時，於 Y軸所得之截距，下列參數組合排列何者正確？（劑量：Ｄ0）

本題觀念：

本題考查的是**一室模式口服給藥（One-compartment Open Model, Oral Administration）的藥動學參數計算，特別是殘數法（Method of Residuals）**的應用。

核心觀念包括：

1. Bateman Equation：描述口服給藥後血中濃度隨時間變化的公式。
2. Flip-flop現象：區分吸收速率常數（$k_a$）與排除速率常數（$k$）的大小關係。題目已指定為「非 flip-flop」（即 $k_a > k$）。
3. 殘數法（Feathering）：利用終端排除相（Elimination phase）的外插來分離吸收相與排除相，進而求得截距與速率常數。

影像分析：

題目提供的選項圖片均為數學公式，代表外插至 Y 軸的截距（Intercept）計算式。根據藥動學推導：

• Option A：顯示為 $\frac{F D_0 V_d}{k_a (k_a - k)}$（推測），分子分母組合不符合藥動學原理。
• Option B：顯示為 $\frac{F D_0 k}{V_d (k_a - k)}$，分子使用的是排除速率常數 $k$，這通常是靜脈注射或特定代謝物動力學的公式形式，不適用於口服母藥的排除相截距。
• Option C：顯示為 $\frac{F D_0}{V_d (k - k_a)}$，分母順序顛倒（若 $k_a > k$ 則為負值），且分子缺少速率常數項。
• Option D：顯示為 $\frac{F D_0 k_a}{V_d (k_a - k)}$，這是標準的 Bateman equation 在排除相外插的截距公式。

選項分析與推導：

對於一室模式口服給藥，血中濃度 $C_p$ 對時間 $t$ 的關係式（Bateman equation）為： $C_p = \frac{F D_0 k_a}{V_d (k_a - k)} (e^{-kt} - e^{-k_a t})$

• $F$：生體可用率
• $D_0$：給藥劑量
• $V_d$：擬似分布體積
• $k_a$：吸收速率常數
• $k$：排除速率常數

步驟 1：應用非 Flip-flop 條件 題目設定為「非 flip-flop」，即 $k_a > k$（吸收快於排除）。 當時間 $t$ 很大時（進入 Elimination phase），$e^{-k_a t}$ 會比 $e^{-kt}$ 更快趨近於 0，因此 $e^{-k_a t}$ 項可忽略。

步驟 2：簡化方程式 在排除相（Elimination phase），公式簡化為： $C_p' \approx \frac{F D_0 k_a}{V_d (k_a - k)} e^{-kt}$

步驟 3：取對數作圖與求截距 將上式取對數（log $C_p$ vs $t$）作圖，得到一條直線。 該直線在 $Y$ 軸（即 $t=0$ 時）的截距（Intercept），即為上述公式中的係數項 $A$： $A = \frac{F D_0 k_a}{V_d (k_a - k)}$

選項比對：

• (A) 錯誤。
• (B) 錯誤，分子應為 $k_a$ 而非 $k$。
• (C) 錯誤，分母應為 $(k_a - k)$ 且分子缺 $k_a$。
• (D) 正確，公式完全符合推導結果。

答案解析

正確答案：D

在利用殘數法分析口服藥動數據時，先對排除相（終端直線部分）進行線性回歸與外插。

1. 斜率：決定排除速率常數 $k$（slope = $-k/2.303$）。
2. 截距：即 $t=0$ 時的理論濃度值 $A$。根據 Bateman equation 的推導，此截距項包含 $F, D_0, V_d$ 以及 $k_a, k$ 的組合，具體表達式為 $\frac{F D_0 k_a}{V_d (k_a - k)}$。

此截距在殘數法中非常重要，因為它結合了吸收相截距（$C_{residual}$ 的截距也是此值，只是符號相反或相等），可用來進一步計算 $k_a$。

核心知識點

1. 殘數法（Method of Residuals）：
   • 排除相外插線：$C = A e^{-kt}$，截距 $A = \frac{k_a F D_0}{V_d(k_a - k)}$。
   • 殘數線：$C_r = A e^{-k_a t}$，截距相同為 $A$，斜率決定 $k_a$。
2. Flip-flop Phenomenon（翻筋斗現象）：
   • 若 $k > k_a$（如緩釋劑型），則終端斜率代表 $k_a$，殘數線斜率代表 $k$。此時截距公式的物理意義會改變，但數學形式仍類似。
   • 本題強調「非 flip-flop」，確保終端斜率由 $k$ 控制。
3. 記憶口訣：
   • 口服一室模式截距：分子是「吸收速率常數 ($k_a$)」乘上「進入體內的藥量 ($F D_0$)」，分母是「體積 ($V_d$)」乘上「速率差 ($k_a - k$)」。
   • 即 $A = \frac{k_a (F D_0)}{V_d (k_a - k)}$。

參考資料

1. Shargel, L., & Yu, A. B. C. Applied Biopharmaceutics & Pharmacokinetics. Chapter: One-Compartment Open Model: Extravascular Administration.
2. Rowland, M., & Tozer, T. N. Clinical Pharmacokinetics and Pharmacodynamics.