將25 g玉米澱粉置於漏斗上，從 10 cm 高度以自由落體狀態至玻璃平台上，當粉體停止流動自然堆疊成一角錐狀時，經測量在平台底部直徑為 5.0 cm ，其堆疊高度為 2.5 cm ，則此檢品之安息角（ angle of repose ）約為：

本題觀念：

本題考查的是粉體流動性（Powder Flowability） 的評估指標之一：安息角（Angle of Repose, $\theta$） 的計算。

安息角是指粉體自然堆積成圓錐體時，圓錐體的斜面與水平面之間的最大夾角。此角度越小，代表摩擦力越小，粉體的流動性越好；角度越大，代表粉體流動性越差。

選項分析

計算安息角的公式為： $\tan(\theta) = \frac{h}{r}$ 其中：

• $h$ 為圓錐體堆疊的高度 (height of the cone)
• $r$ 為圓錐體底部的半徑 (radius of the base)

根據題目提供的數據：

1. 堆疊高度 ($h$)：題目指出堆疊高度為 2.5 cm。
   • 注意：題目提及的「從 10 cm 高度自由落體」是實驗操作條件（固定高度法或類似變體），用於確保實驗的一致性，並非計算公式中的堆疊高度。
2. 底部直徑 ($D$)：題目指出平台底部直徑為 5.0 cm。
3. 底部半徑 ($r$)：半徑為直徑的一半，即 $r = \frac{5.0}{2} = 2.5$ cm。

將數值代入公式：

$$$$

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