有關 X和Y的一個簡單的線性迴歸模型的迴歸係數估計值 b與X和Y的皮爾森（ Pearson ）相關係數估值 r的敘述，下列何者錯誤？

本題觀念：

本題主要測驗考生對於簡單線性迴歸 (Simple Linear Regression) 與 皮爾森相關係數 (Pearson Correlation Coefficient) 基本性質的理解，特別是兩者之間的數學關係、因果推論的限制，以及變項角色互換時的差異。

選項分析

• A. 一個大的 |b| 與 |r| 值並不能確認 X 對 Y 的因果關係：正確

  • 解析：統計學上的黃金準則之一是「相關不代表因果 (Correlation does not imply causation)」。無論相關係數 $r$ 多接近 1 或 -1，或者迴歸斜率 $b$ 多大，這僅代表兩變項間有強烈的「線性關聯」，無法證明 X 導致 Y。可能存在干擾因子 (Confounding variable) 或互為因果等情形。

• B. r 值一定介於 -1 與 1 之間：正確

  • 解析：這是皮爾森積差相關係數 ($r$) 的數學定義。
    • $r = 1$：完全正相關。
    • $r = -1$：完全負相關。
    • $r = 0$：無線性相關。
    • 數值不會超出 $[-1, 1]$ 的範圍。

• **C.

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