為了探討某社區之吸菸盛行狀況，由此社區隨機選取 100 位居民，發現其中 30 位居民具有吸菸習慣。在5% 的誤差水準下，此社區吸菸率的 95 ％信賴區間之上限值為何？

本題觀念：

本題考查生物統計學中母體比例之信賴區間 (Confidence Interval for Population Proportion) 的計算。這是在公共衛生與流行病學研究中，推估疾病或危險因子盛行率時最基礎且核心的統計工具。

選項分析

計算步驟如下：

1. 確認參數：

   • 樣本數 ($n$) = 100
   • 具有吸菸習慣人數 ($x$) = 30
   • 樣本比例 ($\hat{p}$) = $30 / 100 = 0.30$
   • 信心水準 = 95% (對應的顯著水準 $\alpha = 0.05$)
   • Z 值 ($Z_{\alpha/2}$)：對於 95% 信賴區間，標準常態分布的臨界值通常取 1.96 (部分速算或考題可能近似為 2，但 1.96 為標準值)。

2. 計算標準誤 (Standard Error, SE)： 比例的標準誤公式為： $SE = \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}}$ 代入數值：

   $$$$

...（解析預覽）...