某國際性研究調查全世界 50 個國家的女性（ 15 －49 歲）生育率（ fertility rate, 以Y表示）與已婚婦女避孕率（percentage contraception, 以X表示）的關係，利用簡單線性迴歸得到 Y＝6.8-0.08X ，且Y與X的Pearson相關係數為 -0.4 ，下列敘述何者正確？

本題觀念：

本題考查簡單線性迴歸 (Simple Linear Regression) 的基本參數解讀，以及皮爾森積差相關係數 (Pearson correlation coefficient, $r$) 與判定係數 (Coefficient of determination, $R^2$) 之間的關係與意義。

選項分析

• A. 已婚婦女避孕率每增加一單位，平均生育率的值會增加 6.8

  • 錯誤。
  • 迴歸方程式為 $Y = 6.8 - 0.08X$。
  • 在此方程式中，$-0.08$ 是斜率 (Slope)，代表 $X$ (避孕率) 每增加 1 單位，$Y$ (生育率) 的平均改變量 (此處為減少 0.08)。
  • $6.8$ 是截距 (Intercept)，代表當 $X = 0$ 時的 $Y$ 值，並非變動量。

• B. 生育率的變異有 40% 可以被已婚婦女避孕率解釋

  • 錯誤。
  • 題目給出的 $r = -0.4$ 是相關係數，代表線性相關的方向與強度。
  • 要解釋「變異量 (Variance)」，必須使用判定係數 ($R^2$)。
  • 在簡單線性迴歸中，$R^2 = r

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