某研究收集 30 人的收縮壓（ mmHg ）及年齡的隨機樣本資料，計算皮爾森氏相關係數（ Pearson’s correlation coefficient ）得 0.7 。假若同樣的資料，以血壓當依變項（ Y；dependent variable ），以年齡當自變項（ X；independent variable ），可得到直線迴歸線 。下列何者正確？

本題觀念：

本題考查生物統計學中「皮爾森積差相關係數 (Pearson correlation coefficient, $r$)」與「簡單線性迴歸 (Simple Linear Regression)」之間的數學關係與解釋。核心概念包括：

1. 相關係數 ($r$) 與迴歸斜率 ($b$) 的關係：兩者符號相同，且存在數學轉換公式。
2. 判定係數 (Coefficient of Determination, $R^2$)：用於解釋依變項變異量的比例。

選項分析

• A. b一定大於零 (正確)

  • 在簡單線性迴歸方程式 $Y = a + bX$ 中，斜率 $b$ 的計算公式為： $b = r \times \frac{S_y}{S_x}$ 其中，$S_y$ 為依變項 (血壓) 的標準差，$S_x$ 為自變項 (年齡) 的標準差。
  • 由於標準差 ($S_x, S_y$) 恆為正數，因此斜率 $b$ 的正負號完全取決於相關係數 $r$ 的正負號。
  • 題目給定 $r = 0.7$ (正值)，故 $b$ 必定大於零，表示年齡越大，收縮壓越高。

• B. a一定小於零 (錯誤)

  • 截距 $a$ 的計算公式為 $a = \bar{Y}

...（解析預覽）...