物治 - 描述統計與推論基礎考古題解析 - 民國115年

本題考查的是假說檢定 (Hypothesis Testing) 與 P值 (P-value) 的基本定義與判讀。這是生物統計學與醫學研究判讀中最核心的概念之一。

在統計檢定中，我們通常會設立兩個互斥的假設：

虛無假設 (Null Hypothesis, $H_0$ )：通常假設兩組之間「沒有差異」或「沒有關聯」（例如：A藥與B藥的效果相同， $\mu_1 = \mu_2$ ）。
對立假設 (Alternative Hypothesis, $H_1$ or $H_a$ )：通常假設兩組之間「有差異」或「有關聯」（例如：A藥與B藥效果不同， $\mu_1 \neq \mu_2$ ）。

P值的定義是在「虛無假設為真」的前提下，觀察到目前的樣本結果（或更極端結果）的機率。

A. 推翻對立假設 (Reject the alternative hypothesis)：
- 錯誤。當 p < 0.05 時，代表在虛無假設成立下看到此數據的機率極低（<5%），因此我們傾向不相信虛無假設，轉而支持對立假設。所以結果是「接受」對立假設，而非推翻它。唯有當 p > 0.05（不顯著）時，我們才因為證據不足而無法接受對立假設（但統計上通常說「無法拒絕虛無假設」，較少直接說推翻對立假設，但方向上此選項與 p < 0.05 的結論相反）。
B. 推翻虛無假設 (Reject the null hypothesis)：
- 正確。統計學上的慣例是設定顯著水準 ( $\alpha$ ) 為 0.05。當計算出的 p 值小於 0.05 時，表示若兩組平均值真的沒有差異（ $H_0$ 為真），出現目前這種差異（或更大差異）的機率不到 5%。因為這個機率太小，我們認為「虛無假設為真」的可能性不高，因此決定拒絕（Reject）或推翻虛無假設，並結論為「達統計顯著差異」（Statistically Significant）。
C. 推翻雙尾檢定 (Reject the two-tailed test)：
- 錯誤。單尾或雙尾檢定是在進行數據分析之前，根據研究目的所選定的統計方法。P 值的大小是用來判斷假設成立與否的依據，並不會用來「推翻」檢定方法本身。
D. 推翻單尾檢定 (Reject the one-tailed test)：
- 錯誤。同選項 C，P 值是檢定的結果數值，與是否推翻檢定方法的選擇無關。

答案為 (B) 推翻虛無假設。

當進行兩組樣本平均值的統計分析（如 Student's t-test）時，若得到的 p < 0.05，依據統計推論法則：

考生應精熟以下生物統計學關鍵概念：

P值的意義：代表「在虛無假設 ( $H_0$ ) 為真的條件下，觀察到現有數據或更極端數據的機率」。P 值不代表 $H_0$ 為真的機率，也不代表實驗操作錯誤的機率。
判讀法則：
- $p < \alpha$ (通常為 0.05)：拒絕 $H_0$ $\rightarrow$ 結果具統計顯著意義 (Statistically Significant)。
- $p \ge \alpha$ ：無法拒絕 $H_0$ (Fail to reject $H_0$ ) $\rightarrow$ 結果未達統計顯著意義 (Not Statistically Significant)。注意：不能說「接受 $H_0$ 」或「證實 $H_0$ 為真」，只能說證據不足以推翻它。
兩類錯誤：
- Type I error ( $\alpha$ )： $H_0$ 其實是真的，但檢定結果卻拒絕它（偽陽性）。顯著水準 0.05 即代表容許犯此錯誤的機率為 5%。
- Type II error ( $\beta$ )： $H_0$ 其實是錯的（有差異），但檢定結果卻沒拒絕它（偽陰性）。與檢定力 (Power = $1 - \beta$ ) 有關。

Simply Psychology. "Understanding P-Values and Statistical Significance." Accessed March 1, 2026.
Statology. "How to Interpret a P-Value Less Than 0.05." Accessed March 1, 2026.
社團法人台灣醫事檢驗學會. "從p值談起." Accessed March 1, 2026.

當兩組樣本之平均值差異經統計分析後，得 p值小於0.05，此時最可代表下列何項敘述？