ExamWise
115年:物治概論(1)

關於信賴區間的定義，下列何者正確？

A以一次的抽樣研究推估不同母群體多次抽樣的研究結果
B以多次的抽樣研究推估不同母群體一次抽樣的研究結果
C以一次的抽樣研究推估自同一母群體多次抽樣的研究結果
D以多次的抽樣研究推估自同一母群體一次抽樣的研究結果

詳細解析

本題觀念：

信賴區間 (Confidence Interval, CI) 的頻率學派定義

本題考查的是統計學中「信賴區間」的核心定義與推論邏輯。 在頻率學派 (Frequentist inference) 的統計理論中，信賴區間的嚴格定義建立在「重複抽樣 (Repeated Sampling)」的概念上。

  1. 母群體 (Population)：我們希望了解的對象（如全台灣的高血壓患者），其真實參數（如平均血壓）是一個固定但未知的數值。
  2. 單次抽樣 (Single Sampling)：在實際研究中，我們通常只進行一次抽樣，計算出一個樣本統計量（如樣本平均數）和一個信賴區間。
  3. 重複抽樣的意義：95% 信賴區間的意義是，如果我們從同一母群體中反覆進行無限多次抽樣，每次都計算一個信賴區間，那麼在這些無數個區間中，約有 95% 會包含真正的母群體參數。

因此，我們雖然只做了一次研究（一次抽樣），但我們計算出的信賴區間，是基於「如果重複做很多次，結果會如何分布」的統計理論（抽樣分佈）來推估母數的可能範圍。

選項分析

  • A. 以一次的抽樣研究推估不同母群體多次抽樣的研究結果

    • 錯誤。統計推論的基礎是樣本必須代表其來源的母群體。我們無法用從「甲母群體」抽出的樣本，去推估「乙母群體」的特性。母群體必須是同一個。

  • B. 以多次的抽樣研究推估不同母群體一次抽樣的研究結果

    • 錯誤。同樣理由，涉及「不同母群體」即違反統計推論的基本假設。此外，信賴區間通常是基於單次研究的數據計算出來的，而非預設已經進行了多次研究（雖然 Meta-analysis 是統合多次研究，但此處考的是基本定義）。

  • C. 以一次的抽樣研究推估自同一母群體多次抽樣的研究結果

    • 正確。這描述了信賴區間的操作型定義與邏輯：
      1. 「一次的抽樣研究」：現實中我們只執行一次實驗或調查。
      2. 「同一母群體」：推論的對象是產生該樣本的特定母群體。
      3. 「推估...多次抽樣的研究結果」：這是指我們利用單次樣本的資訊（如標準誤），來建構一個區間。這個區間的理論基礎是「抽樣分佈」（Sampling Distribution），即假設若對同一母群體進行多次抽樣，樣本統計量會呈現何種分布。我們用這一次的結果，來推估母數在這些假設性重複抽樣結果中的涵蓋範圍（即信賴水準）。

  • D. 以多次的抽樣研究推估自同一母群體一次抽樣的研究結果

    • 錯誤。
      1. 邏輯顛倒：我們通常是用「樣本」推估「母群體參數」，而不是用多次研究去推估「某一次抽樣」。
      2. 信賴區間是用來估計母數 (Parameter)（如母體平均數），而不是預測下一次抽樣的單一結果（那是預測區間 Prediction Interval 的概念）。
      3. 實務上，CI 是源自單次研究的數據計算。

答案解析

正確答案為 (C)。

信賴區間的建立依賴於中央極限定理與抽樣分佈的概念。當我們手上有一個樣本（一次抽樣）時，我們利用標準誤 (Standard Error) 來估計樣本平均數在重複抽樣情況下的變異情形。因此，我們是利用「一次的抽樣數據」，結合統計理論，去推估若在「同一母群體」進行「多次抽樣」時，母數落入特定範圍的可靠性（即信賴水準）。

簡單來說，選項 C 正確描述了統計推論的過程：由單一樣本（實務）推論重複抽樣的分布特性（理論），進而估計母數。

核心知識點

考生應釐清以下統計名詞的關係：

  1. 信賴水準 (Confidence Level, 1-α)：指方法的可靠度。例如 95% 信賴水準意味著「長期而言，重複抽樣 100 次算出的 100 個區間中，有 95 個會包含真值」。
  2. 信賴區間 (Confidence Interval, CI)：Estimate±Critical Value×Standard ErrorEstimate \pm Critical\ Value \times Standard\ Error。
  3. 標準誤 (Standard Error, SE)：描述多次抽樣下，樣本統計量的分散程度（標準差）。它是連接「一次抽樣」與「多次抽樣分佈」的橋樑。
  4. 母數 (Parameter) vs. 統計量 (Statistic)：希臘字母 (如 μ,σ\mu, \sigma) 代表母群體，通常未知且固定；英文字母 (如 xˉ,s\bar{x}, s) 代表樣本，已知但會隨抽樣變動。

參考資料

  1. 考選部 (Ministry of Examination). 115年第一次專門職業及技術人員高等考試醫師牙醫師中醫師藥師考試分階段考試試題. (2026).
  2. Scribbr. Understanding Confidence Intervals | Easy Examples & Formulas. (2023).
  3. NIH (PMC). Using the confidence interval confidently. (2012).
了解本站架構