國中新生脊椎側彎的盛行率為1%。若一位有脊椎側彎的學生接受脊椎側彎篩檢，其篩檢結果為陽性的機率為80%，而一位沒有脊椎側彎的學生接受脊椎側彎篩檢，其篩檢結果為偽陽性（false-positive）的機率為9.6%，則脊椎側彎篩檢的特異度（specificity）為何？

本題觀念

本題考查流行病學與生物統計學中**診斷工具評估指標（Diagnostic Test Evaluation）的定義與計算，特別是特異度（Specificity）與偽陽性率（False Positive Rate）**之間的換算關係。

在評估篩檢工具時，我們主要關注以下四個指標的相互關係（假設疾病為 D，檢驗結果為 T）：

1. 敏感度 (Sensitivity)：有病的人檢驗為陽性的機率，$P(T+|D+)$。
2. 特異度 (Specificity)：沒病的人檢驗為陰性的機率，$P(T-|D-)$。
3. 偽陽性率 (False Positive Rate)：沒病的人卻檢驗為陽性的機率，$P(T+|D-)$。
4. 偽陰性率 (False Negative Rate)：有病的人卻檢驗為陰性的機率，$P(T-|D+)$。

其中最重要的數學關係為：

• 特異度 + 偽陽性率 = 1 (100%)
• 敏感度 + 偽陰性率 = 1 (100%)

選項分析

• (A) 9.6%：錯誤。這是題目直接給出的偽陽性率（False Positive Rate）。題目敘述「一位沒有脊椎側彎的學生接受...篩檢結果為偽陽性...的機率為9.6%」，這正是偽陽性率的定義。
• (B) 20%：錯誤。這是偽陰性率（False Negative Rate）。計算方式為 $1 - \text{敏感度} = 1 - 80\% = 20\%$。代表有病卻沒被篩檢出來的機率。
• (C) 80%：錯誤。這是題目給出的敏感度（Sensitivity）。題目敘述「一位有脊椎側彎的學生...篩檢結果為陽性的機率為80%」。
• (D) 90.4%：正確。特異度（Specificity）定義為「沒有病的人，檢查結果為陰性」的機率。
  • 所有「沒有病的人」只有兩種檢驗結果：偽陽性 或 真陰性。
  • 因此，特異度 = 1 - 偽陽性率。
  • 計算：$100\% - 9.6\% = 90.4\%$。

答案解析

本題的核心在於理解特異度的定義及其與偽陽性率的互補關係。

1. 題目資訊拆解：

   • 盛行率 (Prevalence) = 1%（本題計算特異度不需要此數值，屬於干擾資訊）。
   • 敏感度 (Sensitivity) = 80%（有病且測出陽性的機率）。
   • 偽陽性率 (False Positive Rate) = 9.6%（題目明確指出「沒有脊椎側彎...結果為偽陽性」的機率）。

2. 公式應用：

   • 特異度是用來衡量篩檢工具排除非病患的能力，即 $\text{Specificity} = P(\text{Test Negative} | \text{Disease Absent})$。
   • 因為在「無病」的群體中，結果不是陰性（特異度）就是陽性（偽陽性），兩者機率相加為 1。
   • $\text{特異度} = 1 - \text{偽陽性率}$
   • $\text{特異度} = 1 - 0.096 = 0.904$

故正確答案為 (D) 90.4%。

核心知識點

考生應熟記以下診斷檢驗的四格表（2x2 Table）觀念與互補公式，此為國考公衛與生統的必考題型：

1. 縱向互補關係 (針對疾病狀態)：

   • 有病組：$\text{敏感度 (Sensitivity)} + \text{偽陰性率 (False Negative Rate)} = 1$
   • 無病組：$\text{特異度 (Specificity)} + \text{偽陽性率 (False Positive Rate)} = 1$

2. 橫向指標 (受盛行率影響)：

   • 陽性預測值 (PPV)：篩檢陽性者中，真正有病的比例。
   • 陰性預測值 (NPV)：篩檢陰性者中，真正沒病的比例。
   • 注意：敏感度與特異度通常被視為檢驗工具的內在屬性，不受盛行率影響；但 PPV 與 NPV 會隨盛行率改變。

3. 記憶口訣：

   • SnNout：高敏感度 (Sensitive) 的檢驗若為陰性 (Negative)，可排除 (out) 疾病 (Rule out)。
   • SpPin：高特異度 (Specific) 的檢驗若為陽性 (Positive)，可確認 (in) 疾病 (Rule in)。

參考資料

1. Sensitivity and Specificity - Wikipedia: 定義特異度為真陰性率 (True Negative Rate)，即 $TN / (TN + FP)$，且與偽陽性率 ($FP / (TN + FP)$) 之和為 1。
2. Sensitivity and specificity |UQ Faculty of Medicine: 確認 Specificity = 1 - False Positive Rate 的關係。
3. BellCurve 統計用語集: 明確指出偽陽性率計算為 $1 - \text{特異度}$。