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114年:物治概論(2)

依測量尺度分類，下列何者是等距變項？①性別 ②托福成績 ③溫度 ④學歷高低

A①②③④
B僅②③
C僅②④
D僅③

詳細解析

本題觀念：

本題考查的是統計學與測量方法論中的核心概念——測量尺度（Levels of Measurement）。這是一個在醫學統計、流行病學及社會科學研究中極為基礎的知識點。測量尺度由心理學家史蒂文斯（S.S. Stevens）提出，依據數據的數學屬性由低階到高階分為四類：

  1. 名義/類別尺度 (Nominal Scale)
  2. 順序/等級尺度 (Ordinal Scale)
  3. 等距/區間尺度 (Interval Scale)
  4. 等比/比率尺度 (Ratio Scale)

選項分析

我們需要找出屬於等距變項（Interval Variable）的選項。等距變項的特徵是：具有大小順序、數值間的距離相等（具有加減意義），但沒有絕對零點（即數值為0不代表該屬性完全不存在）。

  • ① 性別 (Gender)：

    • 分析：性別（男、女）僅是用來區分類別的標籤，沒有順序之分（男不優於女，女不大於男），也無法運算。
    • 歸類：名義尺度 (Nominal Scale)。
    • 結果：錯誤。

  • ② 托福成績 (TOEFL Score)：

    • 分析：標準化測驗的分數（如智力測驗、托福、SAT）在統計學上通常被視為等距變項。
      • 有順序：100分優於90分。
      • 有等距假設：在統計處理上，我們假設100分與90分的差距，等同於90分與80分的差距（代表某種能力單位的差異）。
      • 無絕對零點：這是關鍵。托福考0分並不代表受試者「完全沒有英語能力」（他可能還懂ABCD，只是沒答對題）。因此，我們不能說100分的人是50分的人的「兩倍」聰明或語言能力強兩倍（倍數無意義）。
    • 歸類：等距尺度 (Interval Scale)。
    • 結果：正確。

  • ③ 溫度 (Temperature)：

    • 分析：這裡通常指攝氏（°C）或華氏（°F）溫度。
      • 有順序：20°C 熱於 10°C。
      • 有等距：20°C 與 10°C 的溫差，等於 30°C 與 20°C 的溫差。
      • 無絕對零點：0°C 是水的結冰點，是人為定義的，不代表「沒有熱能/沒有溫度」。因此，我們不能說 40°C 是 20°C 的兩倍熱。
      • (註：若為凱氏溫標 Kelvin，則有絕對零點，屬於等比尺度，但一般考題未註明時預設為攝氏/華氏)。
    • 歸類：等距尺度 (Interval Scale)。
    • 結果：正確。

  • ④ 學歷高低 (Education Level)：

    • 分析：學歷（國小、國中、高中、大學）有明確的高低順序。
      • 有順序：大學 > 高中 > 國中。
      • 不具有等距性：我們無法證明「國小到國中的差距」等於「高中到大學的差距」。這些類別之間的距離是未知的、不等的。
    • 歸類：順序尺度 (Ordinal Scale)。
    • 結果：錯誤。

答案解析

根據上述分析：

  • ① 性別：名義變項
  • ② 托福成績：等距變項
  • ③ 溫度：等距變項
  • ④ 學歷高低：順序變項

題目要求選出「等距變項」，故符合條件的為 ②托福成績 與 ③溫度。

因此正確選項為 (B) 僅②③。

核心知識點

考生應牢記四種測量尺度的定義與經典範例，這是國考與研究所考試的必考題：

尺度名稱定義特徵數學運算經典範例 (必背)
名義尺度<br>(Nominal)僅能分類，無順序，無距離= , ≠<br>(僅能算次數/眾數)性別、血型、種族、居住城市、診斷結果(有病/無病)
順序尺度<br>(Ordinal)可分類，有順序，但距離不等> , <<br>(中位數、百分位數)學歷、癌症分期(Stage I-IV)、疼痛量表(輕/中/重度)、滿意度(李克特量表)、名次
等距尺度<br>(Interval)有順序，距離相等，無絕對零點+ , -<br>(平均數、標準差)攝氏/華氏溫度、智商(IQ)、標準化測驗成績、年份(西元2025年)
等比尺度<br>(Ratio)有順序，距離相等，有絕對零點× , ÷<br>(所有統計運算)身高、體重、血壓、薪資、距離、時間、凱氏溫度(K)

關鍵判別技巧：

  1. 區分順序與等距：問自己「第一名和第二名的差距，是否一定等於第二名和第三名的差距？」如果不是，就是順序尺度（如賽跑名次）。
  2. 區分等距與等比：問自己「0是否代表完全沒有？」如果是（如體重0kg代表沒重量），就是等比；如果0只是代表一個刻度（如0°C還是有溫度），就是等距。且等距變項不能說「A是B的兩倍」（例如不能說IQ 140是IQ 70的兩倍聰明）。

參考資料

  1. Stevens, S. S. (1946). "On the theory of scales of measurement". Science, 103(2684), 677–680.
  2. Portney, L. G., & Watkins, M. P. (2015). Foundations of clinical research: applications to practice. FA Davis.
  3. 國立台灣大學 醫學教育基礎統計名詞介紹 - 等距尺度
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