承上題【一位體重 60公斤的跳水選手，以正面伸展姿勢離開 10 公尺跳台，此時身體之迴轉半徑（ radius of gyration ）為0.5公尺，角速度為 4 弳度／秒（ rad/s ）；隨即他屈體抱膝讓身體的迴轉半徑變成 0.25 公尺。若不計其他因素，依循角動量守恆的原則，此時他身體旋轉的角速度應為多少？】，若忽略空氣阻力，該跳水選手在重新伸展身體潛入 10 公尺下的水面之前，最多可以旋轉幾圈？（重力加速度 g設為 10 m/s2）

本題觀念：

本題結合了 角動量守恆（Conservation of Angular Momentum） 與 直線運動學（Kinematics of Linear Motion） 的概念。

1. 角動量守恆：在空中（忽略空氣阻力）沒有外力矩作用時，人體的角動量（$L$）保持不變。公式為 $L = I \times \omega$，其中 $I$ 為轉動慣量，$\omega$ 為角速度。
2. 轉動慣量（Moment of Inertia）：$I = m k^2$，其中 $m$ 為質量，$k$ 為迴轉半徑（Radius of Gyration）。
3. 自由落體：計算選手在空中停留的時間，利用公式 $h = \frac{1}{2}gt^2$。

選項分析

本題需透過計算求出選手在空中的總旋轉圈數，步驟如下：

第一步：計算抱膝時的角速度（$\omega_2$）

• 初始狀態（伸展）：
  • 質量 $m = 60$ kg
  • 迴轉半徑 $k_1 = 0.5$ m
  • 角速度 $\omega_1 = 4$ rad/s
  • 轉動慣量 $I_1 = m k_1^2 = 60 \times (0.5)^2 = 15$ kg·m²
  • 角動量 $L = I_

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