放射 - 放射性蛻變模式考古題解析 - 民國115年

本題觀念：

本題考查放射性核種衰變鏈中的**放射性平衡（Radioactive Equilibrium）**觀念。在母核種（Parent nuclide）衰變為子核種（Daughter nuclide）的過程中，兩者的活度變化關係取決於它們的「半衰期（ $T_{1/2}$ ）」或「衰變常數（ $\lambda$ ）」之相對大小。半衰期與衰變常數成反比關係（ $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$ ）。

放射性平衡主要分為三種情況：

無平衡（No equilibrium）：母核半衰期小於子核半衰期。
暫態平衡（Transient equilibrium）：母核半衰期大於子核半衰期，但相差不大（通常約 10~100 倍以內）。
長期平衡（Secular equilibrium）：母核半衰期遠大於子核半衰期（通常大於 100 倍以上）。

選項分析

A. 子核半衰期遠大於母核半衰期 錯誤。這代表母核衰變速度遠快於子核（ $T_{p} \ll T_{d}$ ，即 $\lambda_{p} \gg \lambda_{d}$ ）。在這種情況下，母核很快就會衰變殆盡，而子核會依照自己的半衰期慢慢衰變，兩者無法建立任何平衡關係，屬於無平衡（No equilibrium）。
B. 子核衰變常數稍小於母核衰變常數 錯誤。衰變常數與半衰期成反比。子核衰變常數稍小於母核（ $\lambda_{d} < \lambda_{p}$ ），代表子核的半衰期大於母核（ $T_{d} > T_{p}$ ）。如同選項 A 的原理，當母核壽命比子核短時，無法形成平衡。
C. 母核衰變常數稍小於子核衰變常數 錯誤。母核衰變常數稍小於子核（ $\lambda_{p} < \lambda_{d}$ ），意味著母核半衰期稍大於子核半衰期（ $T_{p} > T_{d}$ ）。在這種條件下，經過一段時間後，子核與母核的活度比例會達到一個定值，且子核的表觀衰變率將跟隨母核的衰變率，這稱為暫態平衡（Transient equilibrium）。臨床上最經典的例子為 $^{99}\text{Mo}/^{99m}\text{Tc}$ 孳生器（Generator）。
D. 母核半衰期遠大於子核半衰期 正確。當母核半衰期遠大於子核半衰期時（ $T_{p} \gg T_{d}$ ，即 $\lambda_{p} \ll \lambda_{d}$ ），在我們觀察的時間尺度內，母核的數量與活度幾乎保持不變。此時子核的生成率等於衰變率，子核活度會漸漸累積至與母核活度相等並保持恆定，這正是**長期平衡（Secular equilibrium）**的定義與主要條件。

答案解析

根據放射物理學定義，**長期平衡（Secular equilibrium）**發生的嚴格條件為「母核的半衰期極端大於子核的半衰期（ $T_{1/2, \text{parent}} \gg T_{1/2, \text{daughter}}$ ）」。因為母核衰變極慢，其活度在觀察期間可視為常數，最終子核的活度會與母核活度達到相等並維持不變。故選項 D 是唯一符合長期平衡定義的正確條件。

核心知識點

醫事放射師國考中，同位素孳生器（Radioisotope Generator）與放射性平衡是必考重點。請務必熟記以下三種相對關係與經典臨床實例：

關係式轉換：半衰期（ $T_{1/2}$ ）與衰變常數（ $\lambda$ ）成反比。若半衰期大，則衰變常數小。
暫態平衡（Transient equilibrium）：
- 條件： $T_{p} > T_{d}$ （或 $\lambda_{p} < \lambda_{d}$ ）。
- 特徵：平衡時，子核活度略大於母核活度。
- 臨床實例： $^{99}\text{Mo}$ ( $66\text{ h}$ ) $\rightarrow$ $^{99m}\text{Tc}$ ( $6\text{ h}$ ) 孳生器。
長期平衡（Secular equilibrium）：
- 條件： $T_{p} \gg T_{d}$ （或 $\lambda_{p} \ll \lambda_{d}$ ）。
- 特徵：平衡時，子核活度等於母核活度。
- 臨床實例：
  - 正子造影用： $^{68}\text{Ge}$ ( $271\text{ days}$ ) $\rightarrow$ $^{68}\text{Ga}$ ( $68\text{ mins}$ ) 孳生器。
  - 心肌灌注用： $^{82}\text{Sr}$ ( $25.5\text{ days}$ ) $\rightarrow$ $^{82}\text{Rb}$ ( $75\text{ secs}$ ) 孳生器。
  - 傳統放射源： $^{226}\text{Ra}$ ( $1600\text{ years}$ ) $\rightarrow$ $^{222}\text{Rn}$ ( $3.8\text{ days}$ )。

下列何者是長期平衡（ secular equilibrium ）的主要條件？

詳細解析

本題觀念：

選項分析

答案解析

核心知識點

參考資料