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115年:醫物幅安(1)

500 keV的光子與自由電子發生康普吞散射，若散射光子的散射角為60°，則散射光子的能量約為多少keV？

A220
B336
C415
D1022

詳細解析

本題觀念：

本題主要測驗放射物理學中「康普吞散射（Compton scattering）」的基本物理概念與散射光子能量的計算。當入射光子與物質中的自由電子（或外層軌道電子）發生非彈性碰撞時，光子會將部分能量轉移給電子（使之成為反彈電子，或稱康普吞電子），而光子本身則以較低的能量與原本入射方向呈一個散射角（θ\theta）偏折出去。

計算散射後光子能量的標準公式為： E′=E01+E0mec2(1−cos⁡θ)E' = \frac{E_0}{1 + \frac{E_0}{m_e c^2} (1 - \cos\theta)} 其中 E0E_0 為入射光子能量，E′E' 為散射光子能量，mec2m_e c^2 為電子的靜止質量能量（約為 511 keV511 \text{ keV}），θ\theta 為光子的散射角度。

選項分析

根據題目給定的數據：

  • 入射光子能量 E0=500 keVE_0 = 500 \text{ keV}
  • 散射角 θ=60∘\theta = 60^\circ，因此 cos⁡(60∘)=0.5\cos(60^\circ) = 0.5
  • 電子靜止質量能量 mec2=511 keVm_e c^2 = 511 \text{ keV}

將數值代入公式計算：

  1. 計算分母中的修正項： E0mec2(1−cos⁡θ)=500511×(1−0.5)=500511×0.5=250511≈0.4892\frac{E_0}{m_e c^2} (1 - \cos\theta) = \frac{500}{511} \times (1 - 0.5) = \frac{500}{511} \times 0.5 = \frac{250}{511} \approx 0.4892
  2. 計算散射光子能量 E′E'： E′=5001+0.4892=5001.4892≈335.74 keVE' = \frac{500}{1 + 0.4892} = \frac{500}{1.4892} \approx 335.74 \text{ keV}
  • (A) 220：與計算結果不符。若散射角為 90∘90^\circ（側向散射），能量約為 252 keV；若為 180∘180^\circ（背向散射），能量約為 169 keV，皆非此數值。
  • (B) 336：計算結果約為 335.74 keV，四捨五入後為 336 keV，與本選項完全吻合，為正確選項。
  • (C) 415：與計算結果不符。此數值接近光子以較小角度（約 30∘30^\circ）散射時的能量。
  • (D) 1022：此為電子靜止質量能量的兩倍（2×511 keV=1.022 MeV2 \times 511 \text{ keV} = 1.022 \text{ MeV}），即發生「成對發生（Pair production）」的最低能量門檻，與本題康普吞散射計算無關。

答案解析

經過康普吞散射公式的實際運算，入射 500 keV 的光子與自由電子發生碰撞並以 60° 角散射後，其能量會衰減至約 336 keV。因此正確答案為 (B)。

核心知識點

準備醫事放射師國考時，對於光子與物質交互作用的章節，必須熟記以下關鍵：

  1. 康普吞散射能量公式： E′=E01+E0511 keV(1−cos⁡θ)E' = \frac{E_0}{1 + \frac{E_0}{511 \text{ keV}} (1 - \cos\theta)} 這是放射物理學中最核心的必考計算題型。
  2. 電子靜止質量能量（mec2m_e c^2）： 在所有放射物理的計算中，必須將電子的靜止質量能量 0.511 MeV0.511 \text{ MeV} (511 keV511 \text{ keV}) 當作常識記憶。
  3. 極端角度特例（重要考點）：
    • 0∘0^\circ 散射：不發生能量轉移，E′=E0E' = E_0。
    • 90∘90^\circ 側向散射：當 E0E_0 極大（如數個 MeV 的高能光子）時，散射光子能量最大極限趨近於 511 keV511 \text{ keV}。
    • 180∘180^\circ 背向散射：當 E0E_0 極大時，散射光子能量達到最低極限，趨近於 255 keV255 \text{ keV}（即 511/2 keV511/2 \text{ keV}）。

臨床重要性

在放射診斷學與核子醫學中，康普吞散射是光子與人體軟組織交互作用最主要的機制。散射光子不僅會造成影像品質劣化（降低影像對比度，產生霧翳感），也是醫療人員在操作X光機或直線加速器時，接收到職業曝露（二次輻射）的主要來源。因此，準確計算不同角度下的散射輻射能量，對於臨床屏蔽設計（如鉛屏風厚度計算）與輻射防護具有極大的實務意義。

參考資料

  1. 台灣醫學物理公司. 輻射防護概論. (https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQEH7UGwaMTO7Muu2JPywn_6Ou7mZKWO7XSZoP3he06N2hjiAEXAUXW_D8ujCxlw0JFiPYH4NxkhYyrFIQTtayXWZ9iYNNQrr-hn5G0LbkMKDZySrRyOBG_BVmMMo-FRQDubJkRt-1VAnhcDVusxZlsGQEc476UBAfVd)
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