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115年:醫物幅安(1)

一個靜止的電子相當於 0.511 MeV 的能量，則此電子的質量約為多少公斤？

A9.1×10⁻²⁵
B9.1×10⁻³¹
C5.7×10⁻²⁵
D5.7×10⁻³¹

詳細解析

本題觀念：

本題考驗醫事放射師對基礎放射物理學中「質能等價（Mass-energy equivalence）」原理的理解，以及對基本物理常數（如電子的靜止質量與能量）與單位換算（eV 與 Joules）的掌握。根據愛因斯坦的質能等價公式 E=mc2E = mc^2，質量與能量可以互相轉換，這在游離輻射、成對游離（Pair production）與互毀作用（Annihilation）等臨床放射物理機制中是極為核心的觀念。

選項分析

  • (A) 9.1×10^-25：錯誤。數值大小相差了 10610^6 倍，可能是考生在單位換算時，忽略了 MeV（百萬電子伏特）中的 「M (10610^6)」所導致的計算錯誤。
  • (B) 9.1×10^-31：正確。透過公式 E=mc2E = mc^2 與單位換算可以得出此正確數值（詳見答案解析）。
  • (C) 5.7×10^-25：錯誤。此為混淆選項，沒有任何物理常數或合理計算錯誤會得出此結果。
  • (D) 5.7×10^-31：錯誤。同上，單純是為擾亂考生而設計的數值。

答案解析

根據愛因斯坦質能互換公式 E=mc2E = mc^2，我們已知：

  1. 電子的靜止能量 E=0.511 MeV=0.511×106 eVE = 0.511 \text{ MeV} = 0.511 \times 10^6 \text{ eV}
  2. 真空中光速 c≈3×108 m/sc \approx 3 \times 10^8 \text{ m/s}，故 c2≈9×1016 m2/s2c^2 \approx 9 \times 10^{16} \text{ m}^2/\text{s}^2
  3. 電子伏特（eV）與焦耳（J）的轉換率為 1 eV=1.602×10−19 J1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}

將能量單位換算為國際標準單位制（SI）的焦耳（Joules）： E=0.511×106 eV×(1.602×10−19 J/eV)≈8.186×10−14 JE = 0.511 \times 10^6 \text{ eV} \times (1.602 \times 10^{-19} \text{ J/eV}) \approx 8.186 \times 10^{-14} \text{ J}

代入 E=mc2E = mc^2 推導質量 mm： m=Ec2=8.186×10−14 J9×1016 m2/s2m = \frac{E}{c^2} = \frac{8.186 \times 10^{-14} \text{ J}}{9 \times 10^{16} \text{ m}^2/\text{s}^2} m≈0.9095×10−30 kg=9.095×10−31 kgm \approx 0.9095 \times 10^{-30} \text{ kg} = 9.095 \times 10^{-31} \text{ kg}

四捨五入後，電子的靜止質量約為 9.1×10−31 kg9.1 \times 10^{-31} \text{ kg}，因此選項 (B) 為正確答案。

核心知識點

考生在準備放射物理學時，必須熟記以下基本物理常數與觀念，因其常在計算題中直接應用：

  1. 電子的靜止能量（Rest mass energy）：0.511 MeV0.511 \text{ MeV} （或 511 keV511 \text{ keV}）
  2. 電子的靜止質量（Rest mass）：9.11×10−31 kg9.11 \times 10^{-31} \text{ kg}
  3. 質子的靜止質量：約為電子的 1836 倍（靜止能量為 938 MeV938 \text{ MeV}）
  4. 能量單位換算：1 eV=1.602×10−19 J1 \text{ eV} = 1.602 \times 10^{-19} \text{ J}
  5. 光速（cc）：3×108 m/s3 \times 10^8 \text{ m/s}

臨床重要性

電子靜止能量 0.511 MeV0.511 \text{ MeV} 在醫學影像與放射治療中有極為關鍵的臨床意義：

  • 核子醫學 (PET scan)：正子（Positron，即反電子）發射後，會與人體內的電子發生互毀作用（Annihilation），質量完全轉化為能量，產生兩道方向相反（相角 180 度）、能量各為 0.511 MeV(511 keV)0.511 \text{ MeV} (511 \text{ keV}) 的加馬射線（γ\gamma-ray）。正子斷層造影（PET）便是利用偵測這兩道 511 keV511 \text{ keV} 的光子來進行成像。
  • 放射治療：當高能光子與物質作用時，若光子能量大於兩倍電子靜止能量（即 >1.022 MeV> 1.022 \text{ MeV}），就有機會發生成對游離（Pair production），產生一個電子與一個正子。這是高能直線加速器（LINAC）射束與人體組織作用的重要物理機制之一。

參考資料

  1. What is the mass of an electron and why is it significantly smaller than other particles? What is the origin of its rest mass? - Quora (https://www.quora.com/What-is-the-mass-of-an-electron-and-why-is-it-significantly-smaller-than-other-particles-What-is-the-origin-of-its-rest-mass)
  2. What is the rest mass and the moving mass of an electron? How were they calculated? - Quora (https://www.quora.com/What-is-the-rest-mass-and-the-moving-mass-of-an-electron-How-were-they-calculated)
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