一位輻射工作人員，在核子事故發生時攝入某核種 128 μCi，至少要經過約多少時間，該員體內核種殘留活度才能最接近 1 μCi？（核種物理半衰期為 8天，生物半衰期為1天）

本題觀念：

本題主要測驗的是放射性核種攝入人體後的「殘留活度」計算。當放射性核種進入人體內，其活度減少受到兩個機制的共同影響：

1. 物理衰變：核種本身的放射性衰變，由物理半衰期（Physical half-life, $T_p$）決定。
2. 生物代謝：人體透過排泄等生理作用將核種排出體外，由生物半衰期（Biological half-life, $T_b$）決定。

為了精確評估人體內核種的實際減少速度，必須將上述兩者結合，計算出有效半衰期（Effective half-life, $T_{eff}$）。有效半衰期的倒數等於物理半衰期倒數與生物半衰期倒數之和。

選項分析

已知題目給定條件：

• 初始活度 $A_0 = 128 \mu\text{Ci}$
• 最終殘留活度 $A_t = 1 \mu\text{Ci}$
• 物理半衰期 $T_p = 8 \text{ 天}$
• 生物半衰期 $T_b = 1 \text{ 天}$

步驟 1：計算有效半衰期 ($T_{eff}$) 公式為： $\frac{1}{T_{eff}} = \frac{1}{T_p} + \frac{1}{T_b} \implies T_{eff} = \frac{T_p \times T_b}{T_p + T_b}$ 代入數值： $T_{eff} = \frac{8 \times 1}{8 + 1} = \frac{8}{9} \text{ 天}$

步驟 2：計算需經過幾個有效半衰期 ($n$) 利用活度衰變公式： $A_t = A_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n$ $1 = 128 \times \left(\frac{1}{2}\right)^n$ $\left(\frac{1}{2}\right)^n = \frac{1}{128}$ 因為 $2^7 = 128$，故得 $n = 7$。 代表核種活度從 $128 \mu\text{Ci}$ 降至 $1 \mu\text{Ci}$，需要經過 7 個有效半衰期。

步驟 3：計算實際經過時間 ($t$) $t = n \times T_{eff} = 7 \times \frac{8}{9} = \frac{56}{9} \text{ 天}$ 由於選項單位皆為「小時」，需將天數進行單位換算（1 天 = 24 小時）： $t = \frac{56}{9} \times 24 \text{ 小時} = \frac{56 \times 8}{3} \text{ 小時} = \frac{448}{3} \text{ 小時} \approx 149.33 \text{ 小時}$

• (A) 21小時：不符，計算錯誤。
• (B) 128小時：不符，可能是誤將「128」這個活度數值與時間混淆而產生的誘答選項。
• (C) 150小時：最接近計算得出的 149.33 小時，為正確答案。
• (D) 180小時：不符，計算錯誤。

答案解析

本題為經典的體內輻射劑量計算題型。首先必須認知到體內核種的清除速率是物理衰變與生物排出雙重機制的疊加。透過公式 $T_{eff} = \frac{T_p \times T_b}{T_p + T_b}$ 計算出有效半衰期為 $8/9$ 天後，再藉由活度比例 $1/128$ 推得需要經過 7 個半衰期。將總天數 ($56/9$ 天) 換算為小時 ($149.33$ 小時)，即可找出最接近的選項 150 小時。答案選 (C)。

核心知識點

醫事放射師在面對體內劑量評估時，必須熟練掌握以下知識點：

1. 有效半衰期的概念與計算：
   • 公式：$T_{eff} = \frac{T_p \times T_b}{T_p + T_b}$。
   • 觀念釐清：有效半衰期必定小於物理半衰期，也小於生物半衰期。
2. 指數衰變的速算法：對於 $2$ 的次方數（如 $2^4=16, 2^5=32, 2^6=64, 2^7=128$）必須極度熟悉，方能在考場上快速求出半衰期的次數 $n$。
3. 單位轉換警覺性：此類計算題極常在「天、小時、分鐘」之間設下陷阱，計算出總時間後務必再次確認題目要求的最終單位。

臨床重要性

在核子醫學科（如碘-131治療、氟-18 FDG 檢查）或發生核子事故時，針對輻射工作人員及病患的體內輻射曝露評估（Internal Dosimetry），「有效半衰期」是計算約定劑量（Committed dose）的關鍵參數。它直接決定了人員在攝入放射性核種後，需被隔離或監測的實際時間長度，是臨床輻射防護實務中不可或缺的基礎知識。

參考資料

1. 醫學物理學第四章活度與衰變. (n.d.). https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQE0-6bjPa8Tnqki-TpA4ajJLcVChvrgJIKIq49-I7eGwo6mIh0nx5dr04L1AsJuXomOPGjoQCRRIQwREhWXm9FHKWztUAULR1b0mXfCcS0xfmAtLyGgxnq8_HFCjuuEjSJR66h7oe_cFJ2WuLaOxezukfsYtzoDN4IEtqX8
2. 核医学科医疗辐射安全性漫谈——核医学诊断和治疗中辐射相关问题的解读. (2016). 中山大学肿瘤防治中心. https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQFUkA3F7RY1c08k8WOA-aAzNWuHgrJbSKJp--ZMbOBRqwEKhqJMXqTRe45IbmbBGq5WtX8tqW7pnbbYpJNDtTj4LqO5vy04vVn_uHP7TxnhrS5W5x-DNbFDjwM=