γ射線通過了 5個半值層的輻射強度為通過 2個什一值層的多少倍？

本題觀念：

本題主要測驗醫學物理學與輻射防護中的**輻射衰減（Radiation Attenuation）概念，特別是半值層（Half-Value Layer, HVL）與什一值層（Tenth-Value Layer, TVL）**的定義及計算。

• 半值層（HVL）：指輻射穿透某屏蔽物質後，其輻射強度衰減為原來的二分之一（$1/2$）所需經過的厚度。經過 $n$ 個半值層後的輻射強度為 $I_0 \times (1/2)^n$。
• 什一值層（TVL）：指輻射穿透某屏蔽物質後，其輻射強度衰減為原來的十分之一（$1/10$）所需經過的厚度。經過 $m$ 個什一值層後的輻射強度為 $I_0 \times (1/10)^m$。

選項分析

• (A) 0.32：錯誤。如果考生將題目要求看反，誤算為「通過 2 個什一值層的輻射強度為通過 5 個半值層的多少倍」，則其比值為 $\frac{0.01}{0.03125} = 0.32$ 倍。這是考題中常見的粗心陷阱。
• (B) 3.1：正確。通過 5 個 HVL 後的剩餘強度為原來的 $0.03125$ 倍，通過 2 個 TVL 後的剩餘強度為原來的 $0.01$ 倍。兩者相除 $\frac{0.03125}{0.01} = 3.125$ 倍，最接近的選項為 3.1。
• (C) 0.13：錯誤。此為無直接數學關聯的誘答選項，可能是利用錯誤公式計算或猜測所產生的數字。
• (D) 8：錯誤。若考生記錯指數與倍數的定義，可能誤將 $5$ 與 $2$ 相減得 $3$，再自行代入 $2^3 = 8$，這屬於觀念不清所致的誤導選項。

答案解析

設定未屏蔽前的初始輻射強度為 $I_0$：

1. 計算通過 5 個半值層（HVL）後的輻射強度： $I_{5\text{HVL}} = I_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^5 = I_0 \times \frac{1}{32} = 0.03125 I_0$
2. 計算通過 2 個什一值層（TVL）後的輻射強度： $I_{2\text{TVL}} = I_0 \times \left(\frac{1}{10}\right)^2 = I_0 \times \frac{1}{100} = 0.01 I_0$
3. 計算倍數： 題目詢問「通過 5 個半值層的輻射強度」為「通過 2 個什一值層的輻射強度」的多少倍： $\text{倍數} = \frac{0.03125 I_0}{0.01 I_0} = 3.125$ 3.125 最接近選項 (B) 的 3.1，故選 (B)。

核心知識點

醫事放射師在準備「醫學物理學與輻射安全」考科時，必須熟記以下關於輻射屏蔽衰減的基礎觀念：

1. 衰減公式：$I = I_0 \cdot e^{-\mu x}$，其中 $\mu$ 為直線衰減係數（Linear attenuation coefficient）。
2. HVL 與 TVL 的計算與轉換：
   • $\text{HVL} = \frac{\ln 2}{\mu} \approx \frac{0.693}{\mu}$
   • $\text{TVL} = \frac{\ln 10}{\mu} \approx \frac{2.303}{\mu}$
   • 常考轉換公式：$1 \text{ TVL} = \frac{\ln 10}{\ln 2} \text{ HVL} \approx 3.32 \text{ HVL}$。
3. 屏蔽計算：計算需要多少屏蔽厚度才能將輻射劑量降至法規標準。

臨床重要性

在放射診斷室、核子醫學科或放射腫瘤科的環境規劃中，**輻射防護屏蔽設計（Shielding Design）**是核心環節。對於高能光子（如直線加速器產生的 X-ray 或 Co-60 產生的 $\gamma$ 射線），通常習慣使用「什一值層（TVL）」來估算所需混凝土或鉛牆的厚度，以便快速評估輻射能被降低幾個數量級（Orders of magnitude）。而在計算較低能量設備（如一般診斷X光機）或個人防護裝備（如鉛衣）時，則常利用「半值層（HVL）」作為評估基準。具備精準計算衰減強度的能力，才能確保游離輻射工作區域及周圍環境的安全性。

參考資料

1. 115年 第一次專技高考_醫事放射師：醫學物理學與輻射安全 第51題