如果某閃爍體在 662 keV時的能量解析度為 8.5％，則符合該能峰（ photopeak ）的高斯曲線，其1個標準差（以能量單位表示）約為多少？

本題觀念：

本題測驗的是閃爍偵檢器（Scintillation detector）的能量解析度（Energy resolution）定義，以及能峰（Photopeak）對應的高斯分布（Gaussian distribution）特性。在核醫儀器學與輻射計量學中，能峰的寬度通常以半高寬（Full Width at Half Maximum, FWHM）來表示，而高斯分布的 FWHM 與其標準差（$\sigma$）之間存在固定的數學換算關係。

選項分析

本題的解題步驟分為兩部分：先求出能峰的 FWHM，再將其換算為 1 個標準差（$\sigma$）。

1. 計算能峰的半高寬（FWHM）： 能量解析度的定義公式為：$R = \frac{FWHM}{E} \times 100\%$ 已知能量解析度 $R = 8.5\%$，射線能量 $E = 662 \text{ keV}$（此為 Cs-137 的加馬射線能量）。 可以求得 $FWHM = E \times R = 662 \text{ keV} \times 0.085 = 56.27 \text{ keV}$。 （此時可發現選項 D 的數值即為 FWHM 的值，若考生未看清題目要求計算的是「1 個標準差」，很容易誤選此干擾項。）

2. 將 FWHM 轉換為標準差（$\sigma$）： 對於理想的高斯分布曲線，FWHM 與標準差 $\sigma$ 之間的數學關係為： $FWHM = 2\sqrt{2\ln 2} \times \sigma \approx 2.355 \sigma$ 因此，1 個標準差 $\sigma = \frac{FWHM}{2.355} = \frac{56.27}{2.355} \approx 23.89 \text{ keV}$。

• (A) 23.9 keV：計算結果為 23.89 keV，四捨五入後為 23.9 keV，為正確答案。
• (B) 28.15 keV：此數值是將 FWHM 直接除以 2（$56.27 / 2 = 28.135$），這是錯誤地以為半高寬等於 2 個標準差（$2\sigma$）所得出的結果。
• (C) 46.44 keV：無明確物理意義，為隨機生成的數字干擾選項。
• (D) 56.3 keV：此為能峰的 FWHM（半高寬）本身，而非標準差。

答案解析

根據能量解析度 $R = 8.5\%$ 以及中心能峰 662 keV，可先算出其半高寬 $FWHM = 662 \times 0.085 = 56.27 \text{ keV}$。由於能峰在統計上近似為高斯曲線，其 FWHM 恆等於 $2.355 \sigma$。將 56.27 除以 2.355，即可得出 1 個標準差 $\sigma \approx 23.89 \text{ keV}$。最接近的數值為選項 (A) 23.9 keV。

核心知識點

醫事放射師國考在「核醫儀器學」及「輻射度量學」中，常考以下公式與觀念，考生必須熟記並能靈活運用：

1. 能量解析度定義：$Resolution = \frac{FWHM}{Photopeak\ Energy\ (E_0)} \times 100\%$
2. 高斯分布之轉換係數：$FWHM = 2.355 \sigma$。此常數 $2.355$ ($2\sqrt{2\ln2}$) 在輻射偵檢器的能峰分析中極為基礎且重要。
3. 閃爍偵檢器特性與品保：碘化鈉 NaI(Tl) 偵檢器對於 Cs-137 (662 keV) 的能量解析度常被用作儀器每日品質保證（QA）的測試標準，臨床上一般合格標準約在 8% ~ 10% 之間。

臨床重要性

在核子醫學（如 SPECT 造影）中，較佳（數值較小）的能量解析度代表能峰較窄。這讓偵檢器能更精確地設定能量窗（Energy window，通常設定為 $E_0 \pm 10\%$），藉此有效濾除在病患體內發生康普頓散射（Compton scattering）而損失能量的散射光子。減少散射光子能大幅降低影像的背景雜訊，進而提升造影的影像對比度與空間解析度。

參考資料

1. Szczesniak, T., et al. (2010). "Energy resolution and non-proportionality of scintillation detectors - New observations." Radiation Measurements 45(3):372-376. (https://doi.org/10.1016/j.radmeas.2009.11.006)
2. Guo, B. N., et al. (2007). "Radiation detector resolution over a continuous energy range." Applied Physics Letters. (https://doi.org/10.1063/1.2775087)