醫療使用⁹⁰Y射源時，會產生最大能量為2.245 MeV之β粒子，因此分別使用Cu（Z＝29）與Pb（Z＝82）作為屏蔽體，若β粒子與Cu產生碰撞與制動輻射的近似比值為A；β粒子與Pb產生碰撞與制動輻射的近似比值為B，則A/B為多少？

本題觀念：

本題考 β 粒子（電子）在通過物質時的能量損失機制：碰撞損失（collision loss）（游離與激發）與**制動輻射（bremsstrahlung/radiative loss）**之比值計算，以及屏蔽材料原子序（Z）對此比值的影響。

答案解析

本題為送分題，考選部認定原出題有爭議，所有作答均給分。

計算過程（依標準近似公式）：

β 粒子的制動輻射損失與碰撞損失之比的近似公式為：

$\frac{\text{Radiative loss}}{\text{Collision loss}} \approx \frac{E \cdot Z}{800}$

其中：

• $E$ = β 粒子動能（MeV）
• $Z$ = 屏蔽材料原子序
• 800 MeV 為近似常數（代表碰撞損失等於制動輻射損失時的能量，即臨界能量 $E_c$）

此公式給出的是 制動輻射/碰撞 的比值；題目問的是碰撞/制動輻射，故：

$\frac{\text{Collision}}{\text{Radiative}} \approx \frac{800}{E \cdot Z}$

對 Cu（Z = 29），$E$ = 2.245 MeV：

$\text{Collision/Radiative ratio for Cu} = \frac{800}{2.245 \times 29} = \frac{800}{65.1} \approx 12.29$

設此為 A。

對 Pb（Z = 82），$E$ = 2.245 MeV：

$\text{Collision/Radiative ratio for Pb} = \frac{800}{2.245 \times 82} = \frac{800}{184.1} \approx 4.35$

設此為 B。

A/B：

$\frac{A}{B} = \frac{12.29}{4.35} = \frac{82}{29} \approx 2.83$

依公式計算，A/B = 82/29 ≈ 2.83，對應選項 (A)。

然而此題為送分的可能原因：

1. 題目使用「碰撞與制動輻射的近似比值」，中文語序可能造成「碰撞/制動」還是「制動/碰撞」的歧義
2. 標準近似公式 $\frac{EZ}{800}$ 在不同教科書版本中分母有 800 或 700 的差異
3. 90Y 的最大 β 能量約 2.27 MeV（非 2.245 MeV），題目給定值本身即有小誤差
4. 此近似公式僅適用於非相對論情形，而 2.245 MeV 的電子已具有顯著相對論效應

選項分析

(A) 2.83：依 $A/B = Z_{Pb}/Z_{Cu} = 82/29 \approx 2.83$ 計算所得，為最接近理論值的答案。

(B) 0.35：約等於 $29/82$，即 $B/A$（倒數），若誤將比值方向顛倒可得此答。

(C) 12.9：約等於 Cu 的碰撞/制動比值 $\approx 800/(2.245 \times 29) \approx 12.3$，即值 A 本身。

(D) 0.08：約等於 $1/12.3$，即制動/碰撞比（Pb 的制動輻射比值），計算路徑有誤。

核心知識點

β粒子能量損失機制：

機制	名稱	與材料的關係
碰撞損失	游離（ionization）與激發（excitation）	與 $Z$ 關係較弱（$\ln Z$）
制動輻射	Bremsstrahlung（輻射損失）	正比於 $Z^2$

近似比值公式： $\frac{\text{制動輻射損失}}{\text{碰撞損失}} \approx \frac{E(\text{MeV}) \times Z}{800}$

臨床意義：

• 高 Z 材料（如 Pb）屏蔽 β 粒子時，雖能阻擋 β，但會產生大量制動輻射（X 射線），反而增加輻射劑量
• 因此 $^{90}$Y 等純 β 射源應優先使用低 Z 材料（如壓克力、鋁、銅）屏蔽，再加一薄層 Pb 屏蔽制動輻射

參考資料

1. Beta Shielding - NPRE 441, University of Illinois
2. Interaction of Beta Radiation with Matter - nuclear-power.com
3. Optimal radiation shielding for 90Y - PubMed