核種放射性衰變的原則為單位時間所減少的數量與現有原子的數量呈正比，此衰變的衰變常數（λ）的單位因次為何？

本題觀念：

本題考查放射物理學中「放射性衰變定律（Radioactive Decay Law）」的基礎概念。放射性核種在單位時間內發生衰變的原子數量，與當時存在的放射性原子總數呈正比。此數學關係可表示為：$\frac{dN}{dt} = -\lambda N$，其中 $\frac{dN}{dt}$ 為衰變率（即活度 Activity），$N$ 為現存未衰變的原子數量，而 $\lambda$ 則為該核種特有的「衰變常數（Decay constant）」。

選項分析

• A. $Bq^{-1}$：錯誤。貝克（Becquerel, Bq）是「活度（Activity）」的國際標準單位，定義為每秒發生 1 次核衰變（$1 \text{ Bq} = 1 \text{ s}^{-1}$）。如果取其倒數（$Bq^{-1}$），其單位因次會變成時間（$s$），而非時間的倒數，故不符合衰變常數的定義。
• B. $s^{-1}$：正確。在公式 $\frac{dN}{dt} = -\lambda N$ 中，$N$ 是原子個數（為純數量，無物理因次），等號左邊的衰變率 $\frac{dN}{dt}$ 單位是「次/秒」（$s^{-1}$）。為了使方程式兩邊的單位一致，衰變常數 $\lambda$ 必須具有「時間的倒數」的因次。在國際單位制（SI 制）中，時間的基本單位為秒（s），因此衰變常數的單位因次為 $s^{-1}$。
• C. $keV^{-1}$：錯誤。keV（千電子伏特）為輻射能量的單位，其倒數為能量倒數的因次，與衰變常數毫無關聯。
• D. $cm^{-1}$：錯誤。此為長度倒數的因次。在放射物理中，$cm^{-1}$ 通常是「直線衰減係數（Linear attenuation coefficient, $\mu$）」的單位，用來描述光子束穿透物質時的衰減機率（$I = I_0 e^{-\mu x}$），考生切勿將其與衰變常數混淆。

答案解析

根據放射性衰變的基本定律與公式 $A = \lambda N$（活度 = 衰變常數 × 原子數目）：

1. $N$ 代表放射性原子的數量，這是一個單純的計數，沒有物理單位因次。
2. $A$ 代表活度，即單位時間內發生衰變的原子數，其單位因次為時間的倒數，國際單位標示為 $s^{-1}$（或特別命名為 Bq）。 從等式的單位因次平衡來看：$[s^{-1}] = [\lambda] \times [\text{無因次}]$。 因此，我們可以清楚得知衰變常數 $\lambda$ 的單位因次必須是「時間的倒數」。在 SI 單位中，它表示為 $s^{-1}$（意義上指「每秒的衰變機率」）。故選項 B 為正確答案。

核心知識點

醫事放射師國考中，放射物理學的單位與公式是必考基礎，請考生務必熟記以下觀念：

1. 放射性衰變方程式：$A = \lambda N$ 或 $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$
2. 衰變常數 ($\lambda$)：代表單一放射性原子在單位時間內發生衰變的機率，單位為時間的倒數（如 $s^{-1}$、$min^{-1}$、$hr^{-1}$ 等）。
3. 半衰期 ($T_{1/2}$)：與衰變常數呈反比關係，公式為 $T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda} \approx \frac{0.693}{\lambda}$。
4. 活度 (Activity, A)：單位為貝克（Becquerel, Bq，$1 \text{ Bq} = 1 \text{ s}^{-1}$）或居禮（Curie, Ci，$1 \text{ Ci} = 3.7 \times 10^{10} \text{ Bq}$）。
5. 易混淆單位：直線衰減係數（$\mu$）的單位通常為 $cm^{-1}$，是用於輻射衰減公式 $I = I_0 e^{-\mu x}$ 中，請與 $\lambda$ 區別。

參考資料

1. What is the dimension of decay constant? - Quora (https://www.quora.com/What-is-the-dimension-of-decay-constant)
2. What are the SI units for decay constant? - Quora (https://www.quora.com/What-are-the-SI-units-for-decay-constant)