在數位影像編碼中若以二進位數值 100110011 表示某一像素的灰階值，則下列何者之位元數（bits）用來表示該灰階影像最適當？

本題觀念：

本題測驗數位影像學中的「位元深度（Bit depth 或 Pixel depth）」概念。位元深度代表每個像素用來儲存影像灰階資訊的位元數量。位元數越多，該像素能表現出的灰階層次（動態範圍）就越豐富。要儲存並表示一個特定的二進位數值，系統所提供的位元深度必須大於或等於該二進位數值的位數（位元長度）。

選項分析

題目給定的灰階值為二進位數值 100110011。我們可以觀察這個數值：

1. 該數值總共由 9 個位元（bits） 組成。
2. 若將二進位 100110011 換算為十進位，數值為：$1 \times 2^8 + 0 + 0 + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 + 0 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 256 + 32 + 16 + 2 + 1 = 307$。

依據選項進行分析：

• (A) 2：2 位元系統最多僅能記錄 $2^2 = 4$ 種灰階（數值 0~3），位元數不足。
• (B) 4：4 位元系統最多僅能記錄 $2^4 = 16$ 種灰階（數值 0~15），位元數不足。
• (C) 8：8 位元系統最多能記錄 $2^8 = 256$ 種灰階（數值 0~255）。由於題目的數值（十進位 307，長度為 9 bits）超出了 8 位元的儲存上限，因此無法完整表示該像素的灰階。
• (D) 12：12 位元系統可記錄 $2^{12} = 4096$ 種灰階（數值 0~4095）。12 個位元足以容納 9 個位元的資料，可以完整且正確地表示十進位的 307，是所有選項中最適合的。

答案解析

要顯示或儲存二進位數值 100110011，至少需要 9 個位元的儲存空間。在數位醫學影像（如電腦斷層 CT、數位 X 光 DR、磁振造影 MRI 等）中，為了呈現人體組織間細微的對比差異，通常會配備較高的動態範圍，常使用的位元深度包含 10、12、14 甚至 16 bits。選項中只有 12 位元大於該數值所需的 9 個位元，因此 (D) 為最合適的答案。

核心知識點

1. 位元深度與灰階數（Bit Depth & Grayscale）：計算公式為 $2^n$（$n$ 為位元數），決定了影像可以顯示的最大對比層次。
2. 二進位轉換基礎：必須能快速判讀二進位數值的長度，即可得知其所需的最低儲存空間。例如 9 位數的二進位，即需要至少 9 bits 的硬體/軟體編碼支援。
3. 醫學影像的動態範圍：了解放射線醫學影像中，為了應對不同密度的組織結構，標準的影像格式（例如 DICOM）多以 12 bits 或 16 bits 的深度來儲存像素資料，這遠大於一般消費型顯示器的 8 bits（256 灰階）。