都卜勒方程式是超音波測量血液流速的原理基礎，關於都卜勒方程式的敘述，下列何者最不適當？

本題觀念：

都卜勒超音波（Doppler ultrasound）是利用都卜勒效應來測量血液流速的技術。當超音波射向移動中的紅血球時，反射回來的超音波頻率會與原發射頻率產生差異，此差異稱為「都卜勒頻率偏移（Doppler frequency shift, $\Delta f$）」。 其核心數學關係式（都卜勒方程式）如下： $\Delta f = \frac{2 \cdot f_0 \cdot v \cdot \cos\theta}{c}$

• $\Delta f$：都卜勒頻率偏移（Doppler shift）
• $f_0$：超音波發射頻率（探頭頻率）
• $v$：血液流速
• $\theta$：都卜勒角度（超音波波束與血流方向的夾角）
• $c$：超音波在介質（血液/軟組織）中的傳播聲速

選項分析

• (A) 流速越快，都卜勒頻率偏移越大：正確。由都卜勒方程式可知，血液流速（$v$）位於分子，與都卜勒頻率偏移（$\Delta f$）呈正比關係。流速越快，產生的頻率變化越大。
• (B) 超音波發射頻率越高，都卜勒頻率偏移越大：正確。探頭的發射頻率（$f_0$）位於分子，與頻率偏移呈正比。使用高頻探頭會得到較大的都卜勒頻率偏移量。
• (C) 超音波系統中，假設血液中聲速越高，都卜勒頻率偏移越大：錯誤。介質聲速（$c$）位於公式的分母，與都卜勒頻率偏移呈反比關係。若假設血液中聲速越高，計算出的都卜勒頻率偏移反而會越小。
• (D) 若都卜勒角度越小，則都卜勒頻率偏移越大：正確。在臨床實務操作的範圍內（$0^\circ \le \theta \le 90^\circ$），角度 $\theta$ 越小，其餘弦值 $\cos\theta$ 會越大（當 $\theta=0^\circ$ 時，$\cos\theta=1$ 為最大值）。因 $\cos\theta$ 位於分子，故都卜勒角度越小，測得的都卜勒頻率偏移越大。

答案解析

本題要求選出「最不適當」的敘述。根據都卜勒方程式，聲速與都卜勒頻率偏移呈反比關係。選項 (C) 將兩者誤述為正比關係，因此為錯誤敘述，是本題的正確解答。

核心知識點

醫事放射師在準備超音波物理時，必須熟記「都卜勒方程式」中各變數與頻率偏移（$\Delta f$）的數學關係：

1. 正比關係：發射頻率（$f_0$）、血液流速（$v$）、夾角的餘弦值（$\cos\theta$）。
2. 反比關係：介質聲速（$c$）。
3. 角度的影響（超音波物理必考重點）：
   • 當 $\theta=0^\circ$ 時（超音波與血流平行），測得最大頻率偏移。
   • 當 $\theta=90^\circ$ 時（超音波與血流垂直），$\cos(90^\circ)=0$，不會產生都卜勒頻移，此時無法測出任何血流訊號。

臨床重要性

在臨床執行血管超音波掃描時，儀器內部會預設軟組織/血液的聲速約為 $1540\text{ m/s}$。為了獲得準確的血流速度（$v$）測量值，放射師必須進行「角度校正（Angle correction）」，並確保都卜勒角度（$\theta$）保持在 $60^\circ$ 以下（理想為 $30^\circ \sim 60^\circ$ 之間）。若角度過大（超過 $60^\circ$ 並接近 $90^\circ$），$\cos\theta$ 數值的斜率變化非常劇烈，極微小的角度測量誤差將會被放大，導致流速的計算結果出現嚴重的偏差。

參考資料

1. Basic Principles of Ultrasound Physics and Artifacts Made Easy - POCUS 101. (URL: https://www.pocus101.com/ultrasound-physics-made-easy-basic-principles/)