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115年:放射器材(1)

已知5 MeV光子與碳（¹²C）產生成對發生的原子衰減係數為4.1×10⁻³⁰ m²/atom，其對應的原子能量轉移係數（m²/atom）為何？

A8.4×10⁻³¹
B1.6×10⁻³⁰
C2.2×10⁻³⁰
D3.3×10⁻³⁰

詳細解析

本題觀念：

本題主要測驗放射物理學中，光子與物質作用時的**「原子衰減係數」（Atomic attenuation coefficient）與「原子能量轉移係數」（Atomic energy transfer coefficient）**之間的關係。

當高能光子（E>1.022 MeVE > 1.022 \text{ MeV}）與原子核的庫侖場發生作用時，會產生成對發生（Pair production），即入射光子消失，轉化為一個電子（e−e^-）與一個正子（e+e^+）。

  • 靜止質量能量：電子與正子的靜止質量（Rest mass）各自等同於 0.511 MeV0.511 \text{ MeV}，因此成對發生的閾值能量（Threshold energy）為 2×0.511=1.022 MeV2 \times 0.511 = 1.022 \text{ MeV}。這部分能量會轉化為質量，不會作為動能轉移給帶電粒子。
  • 轉移之動能：入射光子能量扣除生成電子-正子對的靜止質量能量後，剩餘的能量才會以「動能」的形式轉移給這兩個帶電粒子。

因此，成對發生的平均轉移動能（Eˉtr\bar{E}_{tr}）為： Eˉtr=hν−1.022 MeV\bar{E}_{tr} = h\nu - 1.022 \text{ MeV}

而**能量轉移係數（μtr\mu_{tr}）與衰減係數（μ\mu）**的關係為： μtr=μ×Eˉtrhν\mu_{tr} = \mu \times \frac{\bar{E}_{tr}}{h\nu} 此比例關係同樣適用於線性、質量與原子截面（Atomic cross-section/coefficient）。

選項分析

已知條件：

  • 入射光子能量 hν=5 MeVh\nu = 5 \text{ MeV}
  • 成對發生之原子衰減係數 μatom=4.1×10−30 m2/atom\mu_{atom} = 4.1 \times 10^{-30} \text{ m}^2/\text{atom}

步驟一：計算帶電粒子所獲得的平均動能（Eˉtr\bar{E}_{tr}） Eˉtr=5 MeV−1.022 MeV=3.978 MeV\bar{E}_{tr} = 5 \text{ MeV} - 1.022 \text{ MeV} = 3.978 \text{ MeV}

步驟二：計算能量轉移的比例 轉移比例=3.978 MeV5 MeV=0.7956\text{轉移比例} = \frac{3.978 \text{ MeV}}{5 \text{ MeV}} = 0.7956

步驟三：計算原子能量轉移係數 (μtr)atom=4.1×10−30×0.7956=3.26196×10−30 m2/atom(\mu_{tr})_{atom} = 4.1 \times 10^{-30} \times 0.7956 = 3.26196 \times 10^{-30} \text{ m}^2/\text{atom} 四捨五入後約為 3.3×10−30 m2/atom3.3 \times 10^{-30} \text{ m}^2/\text{atom}。

  • (A) 8.4×10−318.4\times 10^{-31}：錯誤。此數值為 4.1×10−30×(1.022/5)≈8.38×10−314.1 \times 10^{-30} \times (1.022 / 5) \approx 8.38 \times 10^{-31}，代表的是光子能量轉化為「電子-正子對靜止質量」的部分。這部分並未作為動能轉移至介質中，因此不屬於能量轉移係數的範疇。
  • (B) 1.6×10−301.6\times 10^{-30}：錯誤。無對應物理意義之干擾數值。
  • (C) 2.2×10−302.2\times 10^{-30}：錯誤。無對應物理意義之干擾數值。
  • (D) 3.3×10−303.3\times 10^{-30}：正確。完美符合上述扣除靜止質量後，轉移給二次帶電粒子的動能計算結果。

答案解析

正確答案為 (D)。 在輻射劑量學與放射物理學中，評估介質實際吸收或轉移的能量時，必須將入射光子的總能量扣除消耗在「非動能形式」（如成對發生中的靜止質量生成）的能量。本題 5 MeV 的光子在發生 pair production 時，有 1.022 MeV 轉化為正負電子對的質量，剩下的 3.978 MeV 才以動能形式轉移給電子與正子。透過能量轉換比例 (3.978/5)(3.978 / 5) 乘上原子衰減係數，即可精準得出對應的原子能量轉移係數為 3.3×10−30 m2/atom3.3 \times 10^{-30} \text{ m}^2/\text{atom}。

核心知識點

醫事放射師國考針對「光子與物質的作用」常考以下核心觀念，考生務必熟記：

  1. 衰減係數 (Attenuation Coefficient, μ\mu)：代表光子與物質發生作用的機率總和（包含光電效應、康普頓散射、成對發生）。
  2. 能量轉移係數 (Energy Transfer Coefficient, μtr\mu_{tr})：代表入射光子將能量轉化為二次帶電粒子（如電子、正子）「動能」的部分。公式為 μtr=μ×(Eˉtr/hν)\mu_{tr} = \mu \times (\bar{E}_{tr} / h\nu)。
  3. 成對發生 (Pair Production) 的特定能量分配：
    • 閾值能量 (Threshold energy) 恆為 1.022 MeV1.022 \text{ MeV}。
    • 動能轉移量 (Kinetic energy transferred) =hν−1.022 MeV= h\nu - 1.022 \text{ MeV}。

參考資料

  1. Radiology Key. (2016). Interactions of Ionizing Radiation. 擷取自: https://radiologykey.com/interactions-of-ionizing-radiation/
  2. Journal of Nuclear Medicine Technology. (2005). X-Ray Imaging Physics for Nuclear Medicine Technologists. Part 2: X-Ray Interactions and Image Formation. 擷取自: https://tech.snmjournals.org/content/33/1/3
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