某廠牌PET造影機，時間解析度為 0.4 nsec ，有一互毀輻射掃描造影機內產生180度相反方向兩道γ輻射，兩道γ輻射的時間差為 1.2 nsec ，則互毀輻射事件發生的位置距離造影機圓心（中線）多少cm？

本題觀念：

本題測驗的是飛行時間正子電腦斷層造影（Time-of-Flight PET, TOF-PET）的核心物理概念與計算原理。在傳統的 PET 造影中，當正子與電子發生互毀反應（annihilation）產生兩道方向相反的 511 keV $\gamma$ 射線時，系統只能確認反應發生在兩組偵測器的連線（Line of Response, LOR）上，但無法得知確切發生位置。

而 TOF-PET 藉由極佳的系統時間解析度（Time resolution），可以測量這兩道 $\gamma$ 射線到達兩側偵測器的「時間差（Time difference, $\Delta t$）」，進而利用光速推算出互毀事件發生位置偏離連線中心點（造影機圓心/中線）的確實距離。

定位公式為： $\Delta x = \frac{c \cdot \Delta t}{2}$ 其中：

• $\Delta x$ 為事件發生位置距離中心點的距離。
• $c$ 為光速，約為 $3 \times 10^8 \text{ m/s}$，為了配合題目常用單位，通常轉換為 $30 \text{ cm/nsec}$。
• $\Delta t$ 為兩道輻射到達偵測器的時間差。
• 公式除以 2 的原因是因為時間差是由「兩段距離差」造成的（假設偏向其中一側 $\Delta x$，則該側距離少了 $\Delta x$，另一側距離多了 $\Delta x$，一來一往的總距離差為 $2\Delta x$）。

選項分析

• 題目已知條件：
  • 兩道 $\gamma$ 射線的時間差（$\Delta t$） $= 1.2 \text{ nsec}$
  • 光速（$c$） $= 30 \text{ cm/nsec}$
  • 設備時間解析度 $= 0.4 \text{ nsec}$（此為誘答資訊，用以計算定位的空間解析度或誤差範圍，計算實際事件發生位置時不需要用到此數值）。
• 代入公式計算： $\Delta x = \frac{30 \text{ cm/nsec} \times 1.2 \text{ nsec}}{2} = \frac{36 \text{ cm}}{2} = 18 \text{ cm}$
• (A) 12：計算錯誤。考生可能是誤將系統的「時間解析度」0.4 nsec 代入，並忘記除以 2 （$0.4 \times 30 = 12$）。
• (B) 18：計算結果正確，事件發生點距離造影機中線為 18 cm。
• (C) 24：計算錯誤。無合理的直接推導關係。
• (D) 36：計算錯誤。考生可能是忘記在公式中將結果除以 2（亦即忽略了兩側距離增減的雙倍效應），得到 $30 \times 1.2 = 36 \text{ cm}$，這是在這類考題中最常見的計算陷阱。

答案解析

根據 TOF-PET 的基本定位公式 $\Delta x = \frac{c \cdot \Delta t}{2}$，已知光速 $c = 30 \text{ cm/nsec}$，時間差 $\Delta t = 1.2 \text{ nsec}$，直接將數值代入可得 $\Delta x = \frac{30 \times 1.2}{2} = 18 \text{ cm}$。

題目中提到的「時間解析度 0.4 nsec」代表的是這台機器的定位精準度極限（用來計算空間不確定度），而非此特定事件發生的實際位置。在計算實際事件距離圓心的位置時無需納入，因此最終答案為選項 (B)。

核心知識點

考生在準備 PET 相關儀器學與輻射物理時，必須牢記以下重點：

1. TOF-PET 定位公式：$\Delta x = \frac{c \cdot \Delta t}{2}$。
2. 常數與單位換算：光速 $c = 3 \times 10^8 \text{ m/s}$，在 TOF 計算考題中務必熟練地將其記為 $30 \text{ cm/nsec}$ （因為 $1 \text{ nsec} = 10^{-9} \text{ s}$，$3 \times 10^8 \text{ m/s} = 3 \times 10^{10} \text{ cm/s}$，故為 $30 \text{ cm/nsec}$）。
3. 區別「時間差」與「時間解析度」：
   • 時間差（Time difference, $\Delta t$）：用來推算事件發生的確實位置。
   • 時間解析度（Time resolution, $\Delta t_{res}$）：決定了 TOF-PET 在 LOR 上的「空間定位不確定度（$\Delta x_{res}$）」，亦即空間解析度。公式為 $\Delta x_{res} = \frac{c \cdot \Delta t_{res}}{2}$。以此題為例，該系統的空間定位誤差為 $\frac{30 \times 0.4}{2} = 6 \text{ cm}$。

臨床重要性

在臨床核子醫學中，TOF 技術大幅降低了影像重建時的背景雜訊。傳統 PET 在影像重建時，只能將事件發生機率均勻地分配於整條 LOR 上；而 TOF-PET 則能將訊號機率侷限在一個計算出的較窄高斯分佈範圍內。這種優化能顯著提升影像的訊雜比（Signal-to-Noise Ratio, SNR），特別是在為體型較大、輻射衰減嚴重的肥胖病患進行造影，或偵測微小病灶時，皆能帶來極大的影像品質與對比度改善。

參考資料

1. Positron Emission Tomography | Radiology Key
2. The benefit of time-of-flight in PET imaging: Experimental and clinical results - PMC
3. Cartesion Prime PET/CT: Time-of-Flight Technology - Canon Medical Systems