有關濾波反投影影像重建法最常使用的 window function 組合，下列何者正確？

本題觀念：

本題測驗的核心觀念是電腦斷層掃描（CT）與核子醫學造影（如 SPECT、PET）中，最經典且廣泛使用的影像重建演算法——**濾波反投影法（Filtered Back Projection, FBP）**中的濾波器（Filter）設計原理。

在單純的反投影（Simple Back Projection）過程中，影像會產生 $1/r$ 的模糊效應，在臨床影像上會表現出明顯的「星狀假影（Star artifact）」且邊緣模糊。為了解決這個問題，FBP 引入了頻域的濾波步驟。這個步驟必須滿足兩個相互拉扯的需求：第一，必須修正低頻過度疊加造成的模糊；第二，必須控制高頻區段所伴隨的統計雜訊（Noise）。因此，標準的 FBP 濾波器是由兩個部分相乘所組成的組合。

選項分析

• (A) ramp filter × high-pass filter：錯誤。Ramp filter 本身已具有放大高頻訊號的特性（類似高通濾波器）。若再乘上另一個 high-pass filter，會導致高頻的影像雜訊被無限制地極度放大，嚴重破壞影像品質，無法作為臨床常規使用。
• (B) Butterworth filter × band-pass filter：錯誤。雖然 Butterworth 是一種常見的低通濾波器，但這個選項缺乏了 FBP 影像重建中最核心的「ramp filter」。沒有 ramp filter，就無法抵銷反投影過程中所造成的 $1/r$ 模糊效應。
• (C) ramp filter × low-pass filter：正確。在 FBP 中，**ramp filter（斜坡濾波器）**用來放大高頻、壓抑低頻，以消除星狀假影並提升邊緣銳利度；然而它會無可避免地放大高頻雜訊。為此，必須再乘上一個作為「窗函數（Window function）」的 low-pass filter（低通濾波器），用以在特定的截止頻率（Cut-off frequency）後將高頻雜訊衰減。兩者相乘的組合是 FBP 最標準的做法。
• (D) band-pass filter × high-pass filter：錯誤。此組合不僅缺乏 FBP 必須的 ramp filter 理論基礎，且不符合消除星狀假影並同時抑制高頻雜訊的頻域設計需求。

答案解析

在濾波反投影影像重建法（FBP）中，影像資料在進行反投影前，會先轉換至頻域（Frequency Domain）並乘上一個濾波函數。此濾波函數的標準數學形式為： Reconstruction Filter = Ramp Filter × Window Function

1. Ramp Filter（斜坡濾波器）： 在頻域中，其振幅隨著頻率線性增加。它的功能是修正單純反投影造成的 $1/r$ 模糊，並消除星狀假影。就其物理特性而言，它扮演了「高通濾波器（High-pass filter）」的角色，保留甚至強化了影像的邊緣與細節。
2. Window Function（窗函數 / Low-pass filter）： 由於醫學影像（尤其是核醫影像與低劑量 CT）含有大量的卜瓦松雜訊（Poisson noise），這類雜訊大多分布在高頻區。如果只使用 ramp filter，高頻雜訊會被極度放大而淹沒真實的影像訊號。因此，必須搭配一個「低通濾波器（Low-pass filter）」作為窗函數（例如 Butterworth, Hanning, Hamming, Shepp-Logan 等）。低通濾波器允許低中頻的有效訊號通過，同時使高頻的雜訊平滑化（Smooth/Roll-off）並加以濾除。

因此，FBP 影像重建的濾波器設計，本質上就是 ramp filter 與 low-pass filter 的相乘結合，以在影像的「空間解析度（Spatial resolution）」與「雜訊（Noise）」之間取得最佳的平衡點。

核心知識點

醫事放射師國考針對「影像重建濾波器」的常考知識點，考生須熟記：

1. 反投影的缺點：單純反投影會產生星狀假影（Star artifact）與邊緣模糊（$1/r$ blurring）。
2. Ramp Filter 的特性：
   • 目的：消除星狀假影，恢復正確的空間解析度。
   • 特性：隨頻率上升而線性放大訊號，本質具備高通（High-pass）特性，會放大高頻雜訊。
3. Window Function（窗函數）的種類與特性：
   • 目的：抑制高頻雜訊。
   • 特性：本質為低通濾波器（Low-pass filter）。
   • 常見種類：Butterworth（具備臨界頻率 cutoff frequency 與階數 order 兩個可調參數，最靈活）、Hanning、Hamming、Shepp-Logan、Parzen。
4. 雜訊與解析度的取捨：Cut-off frequency 設得越低，影像雜訊越少（越平滑），但空間解析度越差（越模糊）。

臨床重要性

在實際的 CT 或核醫工作站中，放射師經常需要選擇不同的「Reconstruction Kernel 或 Filter」。

• 當選擇 Sharp / Bone filter（如高解析度肺部 HRCT 或骨骼影像）時，系統使用的是較少衰減高頻的窗函數，以保留極高的空間解析度，但雜訊較大。
• 當選擇 Smooth / Soft tissue filter（如腦部或腹部實質器官）時，系統會採用截止頻率較低的 low-pass filter（即平滑度較高的窗函數），藉由犧牲部分邊緣銳利度來大幅降低雜訊，以利於分辨低對比的軟組織。

參考資料

1. Deep Filtered Back Projection for CT Reconstruction. IEEE Access (2024). https://ieeexplore.ieee.org/document/10412128
2. 醫事放射師國家考試核醫學參考網站 - 濾波反投影與濾波器原理（Greenkid）. http://www.greenkid.idv.tw/