下列何種計算式可測得影像的放大率？

本題觀念

放射攝影中，影像放大率（magnification factor, M）描述影像大小相對於實際物體大小的比值。理解本題需先熟悉三個基本距離：

• SID（Source-Image Distance，射源-影像距離）：X 光管焦點到影像接收器的距離
• SOD（Source-Object Distance，射源-物體距離）：X 光管焦點到被照物（患者）的距離
• OID（Object-Image Distance，物體-影像距離）：被照物到影像接收器的距離

三者關係：$\text{SID} = \text{SOD} + \text{OID}$

影像放大率的定義為：

$M = \frac{\text{影像大小}}{\text{物體大小}} = \frac{\text{SID}}{\text{SOD}}$

由於 $\text{SID} = \text{SOD} + \text{OID}$，代入後可得：

$M = \frac{\text{SID}}{\text{SOD}} = \frac{\text{SOD} + \text{OID}}{\text{SOD}}$

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選項分析

選項 1：$\text{SID} / \text{OID}$ ❌

SID 除以 OID 沒有標準幾何意義。當 OID = 0（被照物緊貼影像接收器）時此式趨於無窮大，與實際物理意義矛盾。

選項 2：$(\text{SOD} + \text{OID}) / \text{SOD}$ ✅

因為 $\text{SOD} + \text{OID} = \text{SID}$，此式等同於 $\text{SID}/\text{SOD}$，正是放大率的標準計算公式。本題正確答案。

選項 3：$\text{OID} / (\text{SOD} + \text{OID})$ ❌

此式等同於 $\text{OID}/\text{SID}$，代表物體-影像距離占總射源-影像距離的比例，無法表達影像放大率，且數值介於 0 與 1 之間（影像不可能縮小）。

選項 4：$\text{SOD} / (\text{SID} - \text{SOD})$ ❌

由於 $\text{SID} - \text{SOD} = \text{OID}$，此式等同於 $\text{SOD}/\text{OID}$，是放大率公式的倒數再取不同比值，不等於放大率定義。

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答案解析

正確答案為選項 2：$(\text{SOD} + \text{OID}) / \text{SOD}$

推導過程：

1. 依相似三角形原理，影像大小與物體大小的比等於各自到射源的距離比： $M = \frac{\text{Image Size}}{\text{Object Size}} = \frac{\text{SID}}{\text{SOD}}$

2. 已知 $\text{SID} = \text{SOD} + \text{OID}$，代入得： $M = \frac{\text{SOD} + \text{OID}}{\text{SOD}}$

3. 亦可改寫為： $M = 1 + \frac{\text{OID}}{\text{SOD}}$

此式直觀說明：OID 越大或 SOD 越小，放大率越高；欲減少放大失真，應縮短 OID（物體貼近影像接收器）並增加 SID。

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核心知識點

• 基本公式：$M = \text{SID} / \text{SOD} = (\text{SOD} + \text{OID}) / \text{SOD}$
• 三距離關係：$\text{SID} = \text{SOD} + \text{OID}$（必記）
• 減少放大率：增加 SID、縮短 OID（物體貼近影像板）
• 完全無放大：理論上需 OID = 0（$M = 1$），實際臨床難以達成
• 放大率公式之延伸：半影模糊（penumbra）計算亦使用相同距離關係：$\text{Penumbra} = \text{焦點大小} \times \text{OID} / \text{SOD}$

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參考資料

• Radiographic Distances – Digital Radiographic Exposure: Principles & Practice (University of Missouri)
• Magnification Factor – Radiation Therapy Review
• Magnification and Blurring Effects for Radiographers – How Radiology Works