20 keV的X光與骨骼和脂肪產生光電效應之相對機率為何？（已知骨骼之有效原子序為13.8，脂肪之有效原子序為6.8）

本題觀念：

本題考查的是診斷放射物理學中，X光與物質產生「光電效應（Photoelectric effect）」機率的物理特性。光電效應是X光與游離輻射在診斷醫學影像中，產生影像對比度（Image contrast）最重要的交互作用之一。 X光與物質發生光電效應的機率（單位質量的吸收機率），主要受到兩個因素影響：

1. 吸收物質的原子序（Atomic number, $Z$）：發生機率與原子序的三次方（$Z^3$）成正比。
2. 入射光子能量（Photon energy, $E$）：發生機率與入射X光子能量的三次方（$E^3$）成反比。

公式可以簡化為：光電效應機率 $\propto \frac{Z^3}{E^3}$

選項分析

題目中提到 20 keV 的 X光分別與骨骼（有效原子序 $Z = 13.8$）及脂肪（有效原子序 $Z = 6.8$）作用，因為兩者接受的 X光能量相同（皆為 20 keV），能量 $E$ 這個變數在計算兩者「相對機率」時可以被抵銷。我們只需要計算兩者有效原子序的三次方比值即可。

相對機率計算公式： $\frac{\text{Probability}_{bone}}{\text{Probability}_{fat}} = \left(\frac{Z_{bone}}{Z_{fat}}\right)^3$

將題目數值代入：

• 骨骼有效原子序 $Z_{bone} = 13.8$
• 脂肪有效原子序 $Z_{fat} = 6.8$
• 兩者比值為 $13.8 \div 6.8 \approx 2.0294$

接下來檢視各選項：

• (A) 0.49：這是 $\frac{6.8}{13.8}$ 的值，為脂肪對骨骼原子序的反比，並非光電效應機率的正確算法，故錯誤。
• (B) 2.03：這是 $\frac{13.8}{6.8}$ 的值，僅為原子序的一次方比值，忽略了與三次方成正比的關係，故錯誤。
• (C) 4.12：這是 $\left(\frac{13.8}{6.8}\right)^2$ 的值，為原子序的平方比值，故錯誤。
• (D) 8.36：這是 $\left(\frac{13.8}{6.8}\right)^3$ 的值（$(2.0294)^3 \approx 8.358 \approx 8.36$），完全符合光電效應機率與 $Z^3$ 成正比的物理特性，故為正確答案。

答案解析

根據游離輻射物理學（Radiation Physics）的基本原理，光電效應的發生機率與物質有效原子序的三次方（$Z^3$）成正比。 當相同能量（20 keV）的X光照射骨骼與脂肪時，其產生光電效應的相對機率即為兩者有效原子序的三次方比。 計算過程為 $(13.8 \div 6.8)^3 = (2.0294)^3 = 8.358$，四捨五入後為 8.36。因此，骨骼發生光電效應的機率大約是脂肪的 8.36 倍，選項 D 為最佳正確答案。

核心知識點

考生在準備這類游離輻射物理學考題時，必須熟記以下X光與物質交互作用的機率公式與特性：

1. 光電效應（Photoelectric Effect）：
   • 發生機率 $\propto \frac{Z^3}{E^3}$
   • 在低能量、高原子序的物質中最容易發生，是形成X光影像對比（例如骨骼與軟組織的差異）的最主要原因。
2. 康普頓游離（Compton Scattering）：
   • 發生機率與原子序 $Z$ 無關，主要與物質的電子密度（Electron density）及物理密度（Mass density）成正比。
   • 在診斷X光的能量範圍內，雖然隨能量 $E$ 增加，其在整體作用中的佔比增加，但絕對機率會隨 $\frac{1}{E}$ 遞減。
   • 是造成影像散射雜訊（Scatter noise）與工作人員輻射曝露的主要來源。
3. 成對發生（Pair Production）：
   • 發生門檻能量為 1.022 MeV。
   • 發生機率與原子序 $Z$ 成正比，並與光子能量成正比（隨能量高於門檻值而增加）。

臨床重要性

了解光電效應與 $Z^3$ 成正比的特性，即可解釋為何在 X光影像及電腦斷層（CT）中，骨骼（含有高比率的鈣質，有效原子序高）會呈現亮白色的高對比度。同理，臨床上使用含碘（Iodine, $Z=53$）或鋇（Barium, $Z=56$）的對比劑，也是利用這些高原子序物質能大幅增加光電效應的吸收機率，進而顯著提升影像的對比度。這項物理定律同樣是目前臨床廣泛應用的雙能電腦斷層（Dual-Energy CT, DECT）進行物質分離與碘定量分析的基礎理論。

參考資料

1. X-Ray Imaging Physics for Nuclear Medicine Technologists. Part 2: X-Ray Interactions and Image Formation (https://pubmed.ncbi.nlm.nih.gov/15750172/)
2. What to Expect (and What Not) from Dual-Energy CT Imaging Now and in the Future? (https://www.mdpi.com/2313-433X/10/7/154)
3. Influence of Radiation Dose, Photon Energy, and Reconstruction Kernel on rho/z Analysis in Spectral Computer Tomography: A Phantom Study (https://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC6487847/)