關於核磁共振現象（ nuclear magnetic resonance phenomenon ）的敘述，下列何者錯誤？

本題觀念：

本題為反向題（問「何者錯誤」），考核磁共振現象（nuclear magnetic resonance, NMR）的基本物理原理，包含核磁共振條件、旋磁比（gyromagnetic ratio）的性質、拉摩頻率（Larmor frequency）與自旋量子數（spin quantum number）。考選部公告 A 和 B 均為錯誤敘述，為多重正確答案。

選項分析

(A) 具有奇數質子的原子核才具有核磁共振現象 ❌ 錯誤（=答案之一）

NMR 活性的條件不只是奇數質子。正確條件是：原子核的自旋量子數（I）≠ 0。以下三種情況均可有非零自旋：

• 質子數和中子數都是奇數（如 $^{14}\text{N}$：I = 1）
• 質子數是奇數、中子數是偶數（如 $^1\text{H}$：I = 1/2；$^{13}\text{C}$：I = 1/2）
• 質子數是偶數、中子數是奇數（如某些同位素）

反例：$^{14}\text{N}$（7個質子＋7個中子，均為奇數）具有 NMR 活性（I = 1）；$^2\text{H}$（氘，1個質子＋1個中子）也具有 NMR 活性（I = 1）。因此「只有奇數質子才具 NMR」的陳述是錯誤的。

(B) 旋磁比（gyromagnetic ratio）會隨著磁場大小增加而增加 ❌ 錯誤（=答案之一）

旋磁比（γ）是每個同位素固有的物理常數，代表磁偶極矩與角動量的比值，不隨外加磁場強度改變。例如氫（$^1\text{H}$）的旋磁比永遠為 42.577 MHz/T，無論在 1.5T 還是 3T 磁場中皆相同。

隨磁場增加而增加的是拉摩頻率（Larmor frequency），而非旋磁比： $\omega_0 = \gamma \cdot B_0$

(C) 拉摩頻率（Larmor frequency）與旋進（precession）的快慢有關 ✅ 正確

拉摩頻率即原子核在外加磁場中旋進（precession）的頻率，公式為 $\omega_0 = \gamma B_0$。頻率越高，旋進越快；兩者完全對應，此陳述正確。

(D) 原子核的能階數取決於自身的自旋量子數（spin quantum number）的大小 ✅ 正確

自旋量子數為 I 的原子核，其在外加磁場中的能階（spin states）數目為： $2I + 1$

例如 $^1\text{H}$（I = 1/2）有 2 個能階；$^{14}\text{N}$（I = 1）有 3 個能階。此陳述正確。

答案解析

本題為反向題（問錯誤者），考選部公告正確答案為 A 和 B（多重正確答案）。

• (A) 錯誤：NMR 活性條件是自旋量子數 I ≠ 0，不只限於「奇數質子」。奇數質子或奇數中子或兩者皆奇數，均可產生非零自旋。
• (B) 錯誤：旋磁比是固定的核物理常數，不因磁場強度改變。隨 $B_0$ 增加的是 Larmor 頻率。

核心知識點

NMR 活性條件：

質子數	中子數	質量數	自旋量子數 I	NMR 活性
偶數	偶數	偶數	I = 0	❌ 不活躍
奇數	偶數	奇數	I = 半整數 (1/2, 3/2...)	✅ 活躍
偶數	奇數	奇數	I = 半整數	✅ 活躍
奇數	奇數	偶數	I = 整數 (1, 2...)	✅ 活躍

旋磁比 vs 拉摩頻率：

• $\gamma$（旋磁比）：固定常數，核的固有性質
• $B_0$：外加磁場強度（可變）
• $\omega_0 = \gamma \cdot B_0$：拉摩頻率（隨 $B_0$ 線性增加）

臨床應用（MRI）：

• 臨床 MRI 利用 $^1\text{H}$（I = 1/2），旋磁比 = 42.577 MHz/T
• 1.5T MRI：Larmor 頻率 ≈ 63.9 MHz
• 3.0T MRI：Larmor 頻率 ≈ 127.7 MHz
• 場強越高，信噪比（SNR）越好，但旋磁比不變

參考資料

1. Gyromagnetic ratio - Wikipedia
2. Larmor frequency - Questions and Answers in MRI
3. 19.1: Theory of Nuclear Magnetic Resonance - Chemistry LibreTexts