某人施打¹²³I標幟的核醫藥物，施打 3小時後體內活度降為原施打活度的二分之一，則其生物半衰期為多少小時？（已知¹²³I的半衰期為 13小時）

本題觀念：

本題測驗核子醫學中放射性藥物在人體內衰變與代謝的基本概念。當我們將放射性藥物注射入人體後，體內放射性活度會隨著兩個途徑減少：

1. 物理衰變：核種本身放射性衰變而減少，此速率由物理半衰期 ($T_p$) 決定。
2. 生物代謝：藥物經過人體代謝系統（如肝臟、腎臟）排出體外而減少，此速率由生物半衰期 ($T_b$) 決定。

兩者共同作用下，人體內實際測量到的放射性活度降為一半所需的時間，稱為有效半衰期 ($T_{eff}$)。 三者的關係公式為： $\frac{1}{T_{eff}} = \frac{1}{T_p} + \frac{1}{T_b}$

選項分析

根據題目給予的資訊：

• 「施打 3小時後體內活度降為原施打活度的二分之一」：代表體內實際放射性減少一半的時間為 3 小時，此即為有效半衰期，故 $T_{eff} = 3$ 小時。
• 「已知 $^{123}I$ 的半衰期為 13 小時」：此為核種本身的物理性質，故物理半衰期 $T_p = 13$ 小時。
• 我們需要求出生物半衰期 $T_b$。

代入公式進行計算： $\frac{1}{3} = \frac{1}{13} + \frac{1}{T_b}$ $\frac{1}{T_b} = \frac{1}{3} - \frac{1}{13}$ $\frac{1}{T_b} = \frac{13}{39} - \frac{3}{39} = \frac{10}{39}$ $T_b = \frac{39}{10} = 3.9 \text{ 小時}$

• (A) 3.9：符合計算結果。
• (B) 4.7：計算錯誤。
• (C) 6.5：計算錯誤。
• (D) 8.0：計算錯誤。

答案解析

正確答案為 (A)。從題目可知，藥物在體內活度降為一半的時間即為「有效半衰期」($T_{eff} = 3$ 小時)。利用有效半衰期的公式 $\frac{1}{T_{eff}} = \frac{1}{T_p} + \frac{1}{T_b}$，將已知條件 $T_{eff} = 3$ 與物理半衰期 $T_p = 13$ 代入，即可求得生物半衰期 $T_b = 3.9$ 小時。

核心知識點

考生在準備這類題型時，必須掌握以下重點：

1. 半衰期關係公式：必須熟記 $\frac{1}{T_{eff}} = \frac{1}{T_p} + \frac{1}{T_b}$。這個公式也等同於 $T_{eff} = \frac{T_p \times T_b}{T_p + T_b}$。
2. 有效半衰期的特性：有效半衰期 ($T_{eff}$) 的數值永遠會小於物理半衰期 ($T_p$) 與生物半衰期 ($T_b$) 兩者之中較短的那一個。在計算後可以用此觀念快速檢查答案是否合理（本題 $3 < 3.9$ 且 $3 < 13$，符合邏輯）。
3. 常見核醫藥物物理半衰期：雖然本題已給定數值，但國家考試常要求考生直接記憶常用核種的物理半衰期，例如：
   • $^{99m}Tc$：6 小時
   • $^{18}F$：110 分鐘
   • $^{131}I$：8 天
   • $^{123}I$：13.2 小時（本題為計算方便取 13 小時）
   • $^{201}Tl$：73 小時

參考資料

1. Physical, Biological & Effective Half Life - Save My Exams (https://www.savemyexams.com/a-level/physics/aqa/17/revision-notes/8-nuclear-physics/8-2-radioactive-decay/8-2-4-physical-biological--effective-half-life/)
2. Effective, physical and biological half-life - WikiLectures (https://www.wikilectures.eu/w/Effective,_physical_and_biological_half-life)