放射 - 放射性活度與衰變計算考古題解析 - 民國114年

本題觀念：

本題測驗放射物理學中放射性衰變（Radioactive decay）與半衰期（Half-life）的基本運算。放射性核種的活度（Activity）會隨著時間呈指數衰減，其衰減的速率取決於該核種的衰變常數（Decay constant, $\lambda$ ）或半衰期（ $T_{1/2}$ ）。

選項分析

(A) 13.6：正確。根據放射性指數衰變公式，將題目給定的數值代入計算，求出的半衰期約為 13.6 天。
(B) 16.3：錯誤。計算結果不符，可能源於對數轉換過程中的運算錯誤。
(C) 21.6：錯誤。數值與正確答案差距過大，不符合題意中的衰變比例。
(D) 31.6：錯誤。若半衰期為 31.6 天，經過 7 天後殘餘的活度應遠高於 70%（約為 85.8%）。

答案解析

放射性衰變公式：放射性核種的活度隨時間呈指數衰減，基礎公式為： $A(t) = A_0 \times e^{-\lambda t}$ 利用衰變常數 $\lambda$ 與半衰期 $T_{1/2}$ 的關係 $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}$ ，可將公式改寫為與半衰期直接相關的形式： $A(t) = A_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$ 其中：

$A(t)$ 為經過時間 $t$ 後的活度
$A_0$ 為初始活度
$t$ 為經過的時間
$T_{1/2}$ 為半衰期

代入題目數據計算：已知經過 $t = 7$ 天後，活度剩下初始活度的 70%（即 $A(7) = 0.7 A_0$ ）。代入上述公式： $0.7 A_0 = A_0 \times \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{7}{T_{1/2}}}$ 兩邊消去 $A_0$ ： $0.7 = \left(0.5\right)^{\frac{7}{T_{1/2}}}$
取自然對數（ln）求解：兩邊同時取自然對數： $\ln(0.7) = \frac{7}{T_{1/2}} \times \ln(0.5)$ 已知數值估算為 $\ln(0.7) \approx -0.3567$ ， $\ln(0.5) = -\ln(2) \approx -0.6931$ $-0.3567 = \frac{7}{T_{1/2}} \times (-0.6931)$ $T_{1/2} = \frac{7 \times 0.6931}{0.3567} \approx 13.60 \text{ 天}$ 計算出該放射性核種的半衰期約為 13.6 天，故選 (A)。

核心知識點

醫事放射師國考中，考生必須熟練掌握以下放射物理學核心內容：

指數衰變定律 (Exponential Decay Law)： $A = A_0 e^{-\lambda t}$
衰變常數與半衰期的數學關係： $\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}} \approx \frac{0.693}{T_{1/2}}$
活度與半衰期的快速推算： $A = A_0 \left(\frac{1}{2}\right)^{t / T_{1/2}}$
基礎對數運算能力：國考計算題常需要具備基礎的自然對數（ $\ln$ ）或常用對數（ $\log$ ）的數值代換能力，例如必須背誦 $\ln(2) \approx 0.693$ 以利快速解題。

臨床重要性

在核子醫學 (Nuclear Medicine) 與放射治療 (Radiation Oncology) 中，精確掌握放射性同位素的半衰期（如 I-131 的半衰期約 8 天、Tc-99m 的半衰期約 6 小時）對於精準計算給藥劑量 (Dose administration)、執行輻射防護 (Radiation protection) 以及放射性廢棄物處理 (Radioactive waste management) 極具臨床實務價值。確保病患接受到正確的放射活度，並保護醫療人員免受不必要的輻射曝露，皆建立在準確的衰變計算基礎之上。

某一放射性核種初始活度為A0經過7天後，其活度剩下初始活度的70%，則其半衰期約為多少天？

詳細解析

本題觀念：

選項分析

答案解析

核心知識點

臨床重要性

參考資料