¹⁴C衰變成¹⁴N時，發射的貝他粒子所獲得的最大能量約為多少？【¹⁴C的原子質量：14.007687 amu、¹⁴N的原子質量：14.007520 amu】

本題觀念：

本題測驗核心為貝他衰變（Beta decay）的能量學與質能互換原理。當碳-14（14C）進行貝他（β⁻）衰變為氮-14（14N）時，會釋放出一個電子（貝他粒子）與一個反微中子（anti-neutrino）。根據質能互換公式（$E=mc^2$），衰變過程中所損失的質量（質量虧損，mass defect）會轉換為釋放的總能量（Q值）。貝他粒子的「最大動能」即發生在反微中子動能為零時，因此等於該反應的總Q值。此題同時考驗考生對於能量單位（amu、MeV、Joule）間的轉換能力。

選項分析

• Q值計算：
  1. 先求質量虧損（Δm）： Δm = 14C的原子質量 - 14N的原子質量 Δm = 14.007687 amu - 14.007520 amu = 0.000167 amu （註：在β⁻衰變中，母核與子核的「原子」質量差已自動包含釋放出的電子質量，因此直接相減即可求得Q值）。
  2. 將 amu 轉換為 MeV： 已知 1 amu ≈ 931.5 MeV Q = 0.000167 amu × 931.5 MeV/amu ≈ 0.15556 MeV
  3. 將 MeV 轉換為焦耳（J）： 已知 1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J，1 MeV = 10⁶ eV

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