¹⁴C衰變成¹⁴N時，發射的貝他粒子所獲得的最大能量約為多少？【¹⁴C的原子質量：14.007687 amu、¹⁴N的原子質量：14.007520 amu】
詳細解析
本題觀念：
本題測驗核心為貝他衰變（Beta decay）的能量學與質能互換原理。當碳-14（14C）進行貝他（β⁻）衰變為氮-14（14N）時，會釋放出一個電子（貝他粒子）與一個反微中子（anti-neutrino）。根據質能互換公式（），衰變過程中所損失的質量（質量虧損，mass defect）會轉換為釋放的總能量（Q值）。貝他粒子的「最大動能」即發生在反微中子動能為零時，因此等於該反應的總Q值。此題同時考驗考生對於能量單位（amu、MeV、Joule）間的轉換能力。
選項分析
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Q值計算：
- 先求質量虧損（Δm）： Δm = 14C的原子質量 - 14N的原子質量 Δm = 14.007687 amu - 14.007520 amu = 0.000167 amu （註：在β⁻衰變中，母核與子核的「原子」質量差已自動包含釋放出的電子質量，因此直接相減即可求得Q值）。
- 將 amu 轉換為 MeV： 已知 1 amu ≈ 931.5 MeV Q = 0.000167 amu × 931.5 MeV/amu ≈ 0.15556 MeV
- 將 MeV 轉換為焦耳（J）： 已知 1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J，1 MeV = 10⁶ eV E = 0.15556 × 10⁶ eV × (1.602 × 10⁻¹⁹ J/eV) ≈ 2.492 × 10⁻¹⁴ J，大約為 2.5 × 10⁻¹⁴ J。
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(A) 2.5×10⁻¹⁴ J：正確。由上述計算可知，碳-14衰變釋放的最大能量約為 2.492 × 10⁻¹⁴ J，最接近此選項。
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(B) 0.156 J：錯誤。0.156 是能量轉換為 MeV（百萬電子伏特）時的數值（0.156 MeV），而非焦耳（J）。
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(C) 2.5 MeV：錯誤。2.5 是能量轉換為 10⁻¹⁴ J 時的數值，該衰變的實際能量約為 0.156 MeV，而非 2.5 MeV。
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(D) 0.156 keV：錯誤。單位錯誤，正確的能量大小約為 0.156 MeV，等同於 156 keV。
答案解析
正確答案為 (A)。 核反應中的貝他衰變，其釋放的能量（Q值）源自於母核與子核之間的原子質量差。將題目所給的 14C 原子質量扣除 14N 原子質量，得到質量虧損為 0.000167 amu。透過 1 amu = 931.5 MeV 的轉換常數，可將其轉換為 0.15556 MeV。接著利用 1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J 的關係，算出能量約為 2.49 × 10⁻¹⁴ J。由於該衰變釋放出的最大貝他粒子能量即為此 Q 值，故選項 (A) 為最符合的計算結果。
核心知識點
醫事放射師國考常考之輻射物理基礎，考生需熟練掌握：
- 衰變能量（Q-value）計算：
- β⁻ 衰變：Q = (母核原子質量 - 子核原子質量) ×
- β⁺ 衰變：Q = (母核原子質量 - 子核原子質量 - 2) ×
- 電子捕獲（Electron Capture）：Q = (母核原子質量 - 子核原子質量) ×
- 貝他射譜特性：β衰變的能量由β粒子與微中子（或反微中子）共享，因此β粒子的能譜為「連續能譜」，其最大能量（）對應於該反應的總衰變能量（Q值）。平均能量約為 。
- 單位換算常數：
- 1 amu = 931.5 MeV
- 1 eV = 1.602 × 10⁻¹⁹ J
- 質能互換關係式。
臨床重要性
碳-14是純貝他發射體，其半衰期長達 5730 年。雖在臨床醫學造影中少見，但在醫學研究（例如同位素標定藥物代謝追蹤）與尿素呼氣試驗（Urea Breath Test，用於檢測幽門螺旋桿菌）上有著實用地位。在輻射防護中，碳-14發射之最大能量僅 0.156 MeV，屬於低能量β射線，其在組織中的穿透力低（在空氣中僅能行進幾十公分），因此外部曝露風險較小，主要防護考量為避免體內攝入。對於屏蔽材質的選擇，通常使用低原子序物質（如壓克力或塑膠）來阻擋，以避免產生高能的制動輻射（Bremsstrahlung）。