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114年:醫物幅安(2)

1.022 MeV加馬射線發生康普頓散射產生204.4 keV之散射光子，則此散射光子相對於原始入射光子的角度約為幾度？

A180
B135
C90
D45

詳細解析

本題觀念：

本題探討的核心觀念為「康普頓散射 (Compton scattering)」。康普頓散射是游離輻射（X 射線或加馬射線）與物質交互作用的重要機制之一。當入射光子與物質中的外層電子發生非彈性碰撞時，光子會將部分能量轉移給電子（使其成為反衝電子射出），而光子自身則以較低的能量沿另一個角度散射。散射光子的能量大小取決於入射光子的能量與散射角度。

選項分析

根據康普頓散射光子能量公式： E′=E1+Emec2(1−cos⁡θ)E' = \frac{E}{1 + \frac{E}{m_e c^2} (1 - \cos \theta)}

其中：

  • EE 為原始入射光子能量。
  • E′E' 為散射光子能量。
  • mec2m_e c^2 為電子的靜止質量能量，此為輻射物理常數，恆為 0.511 MeV0.511 \text{ MeV} (或 511 keV511 \text{ keV})。
  • θ\theta 為散射光子相對於原始入射光子的角度（散射角）。

由題目已知條件：

  • E=1.022 MeVE = 1.022 \text{ MeV}
  • E′=204.4 keV=0.2044 MeVE' = 204.4 \text{ keV} = 0.2044 \text{ MeV}

將數值代入公式進行推導： 0.2044=1.0221+1.0220.511(1−cos⁡θ)0.2044 = \frac{1.022}{1 + \frac{1.022}{0.511} (1 - \cos \theta)}

化簡右邊的分母中的 1.0220.511\frac{1.022}{0.511}： 1.0220.511=2\frac{1.022}{0.511} = 2 因此方程式變為： 0.2044=1.0221+2(1−cos⁡θ)0.2044 = \frac{1.022}{1 + 2(1 - \cos \theta)}

將等式兩邊移項並計算： 1+2(1−cos⁡θ)=1.0220.20441 + 2(1 - \cos \theta) = \frac{1.022}{0.2044} 1+2−2cos⁡θ=51 + 2 - 2 \cos \theta = 5 3−2cos⁡θ=53 - 2 \cos \theta = 5 −2cos⁡θ=2-2 \cos \theta = 2 cos⁡θ=−1\cos \theta = -1

當 cos⁡θ=−1\cos \theta = -1 時，表示散射角 θ=180∘\theta = 180^\circ。

  • (A) 180：正確，計算結果顯示光子發生了 180∘180^\circ 的背向散射 (Backscattering)。
  • (B) 135：錯誤，若 θ=135∘\theta = 135^\circ，cos⁡135∘=−0.707\cos 135^\circ = -0.707，計算出的 E′E' 不等於 204.4 keV204.4 \text{ keV}。
  • (C) 90：錯誤，若 θ=90∘\theta = 90^\circ，cos⁡90∘=0\cos 90^\circ = 0，E′=1.0221+2(1−0)=1.0223≈0.3407 MeV=340.7 keVE' = \frac{1.022}{1 + 2(1 - 0)} = \frac{1.022}{3} \approx 0.3407 \text{ MeV} = 340.7 \text{ keV}。
  • (D) 45：錯誤，若 θ=45∘\theta = 45^\circ，光子偏折小，保留的能量會大於 90 度散射時的能量，不符合題目給定的 204.4 keV204.4 \text{ keV}。

答案解析

本題單純測驗輻射物理學中的康普頓散射能量計算。解題關鍵在於必須熟記「電子靜止質量能量等於 0.511 MeV0.511 \text{ MeV}」這個常數。將入射能量 (1.022 MeV1.022 \text{ MeV}) 與常數帶入後，可知比值為 22，再利用代數推導出 cos⁡θ=−1\cos \theta = -1，證明光子發生了 180∘180^\circ 的散射。在所有康普頓散射中，光子發生 180∘180^\circ 散射時轉移給電子的能量最多，因此散射光子所剩餘的能量為最低極限值。

核心知識點

考生應熟記游離輻射與物質交互作用的以下核心觀念，這些是國考常考的計算與觀念題型：

  1. 康普頓散射能量公式：E′=E1+E0.511(1−cos⁡θ)E' = \frac{E}{1 + \frac{E}{0.511} (1 - \cos \theta)} （能量單位皆需轉換為 MeV\text{MeV}）。
  2. 極端角度特徵：
    • θ=0∘\theta = 0^\circ：光子未偏折，無能量損失 (E′=EE' = E)。
    • θ=90∘\theta = 90^\circ：側向散射。當高能入射光子 (E≫mec2E \gg m_e c^2) 發生 90∘90^\circ 散射時，其散射光子能量極限最大約為 0.511 MeV(511 keV)0.511 \text{ MeV} (511 \text{ keV})。
    • θ=180∘\theta = 180^\circ：背向散射。當高能入射光子發生背向散射時，其散射光子能量極限最大為 0.5112=0.2555 MeV≈256 keV\frac{0.511}{2} = 0.2555 \text{ MeV} \approx 256 \text{ keV}。
  3. 能量相依性：康普頓散射的發生機率與物質的原子序 (ZZ) 關係不大，而與物質的電子密度成正比，並且在診斷與治療的中等能量區間 (約 30 keV30 \text{ keV} 到數 MeV\text{MeV}) 為主導的作用機制。

臨床重要性

在放射線診斷攝影及核子醫學造影中，康普頓散射產生的散射光子是造成影像對比度下降 (degraded image contrast) 及影像雜訊的主要元凶。另外，光子的背向散射 (180∘180^\circ) 在核子醫學的能譜分析 (Energy spectrum analysis) 中極為重要，它決定了能譜上「反散射峰 (Backscatter peak)」的位置。了解這些物理特性對於臨床上防護屏蔽的計算以及影像準直儀 (Collimator) 的設計皆不可或缺。

參考資料

  1. 龍門核能發電廠 - 康普頓散射機制簡介 (https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQFkQHrsAvIHJqctGlC7j2-fQDSzZK66tPfiWi_MPpMDmh6orluflf2KyJzUFg-qVZ3PPrOAEQ0wASGHZx2bmFb1ekRiFnk26NyA9fPkfEO2EaqG7FXlyXD2SrnceToLUBCQMCgE_I_U0KeHPU_E-7PEvHCY_Yf4KmkP)
  2. 盧家鋒教授 - X光與電腦斷層原理：光電效應與康普頓散射 (https://vertexaisearch.cloud.google.com/grounding-api-redirect/AUZIYQElbyZ8ROO4AwOM9nj0Y7DwF8XWIKP_tYq_Z5v89YKCCc5Pbx0-X1j7mncgzM9IsMkDT1o2KKm62CO-wOlDdBVrD_1WHHj3s729fWv5bPZT8qQXoA2LtMINHuj6guAoF_c3ohagqWmi3Ea-g-GOkIyLaQ==)
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