若電子動能為70 keV，則其速度約為何？

本題觀念：

本題考查的是基本輻射物理學中的「電子動能與速度之關係」。 在游離輻射的相關計算中，電子的動能 ($K$) 可以透過其質量 ($m$) 與速度 ($v$) 進行換算。需要注意的是，當電子動能接近或超過其靜止質量能量（$E_0 = 511 \text{ keV}$）時，嚴格來說必須使用相對論公式（Relativistic formula）。然而，在許多放射師國考題的簡化計算中，若動能相對較小，出題者有時會採用古典力學公式（Non-relativistic formula）來命題。本題我們將透過計算來驗證。

答案解析與計算過程

1. 已知常數：

   • 電子動能 $K = 70 \text{ keV} = 70 \times 10^3 \text{ eV}$
   • $1 \text{ eV} = 1.6 \times 10^{-19} \text{ 焦耳 (J)}$
   • 電子靜止質量 $m_e \approx 9.11 \times 10^{-31} \text{ kg}$

2. 使用古典力學公式計算： 動能公式為 $K = \frac{1}{2} m_e v^2$

   • 將 keV 轉換為焦耳 (J)： $K = 70 \times 10^3 \times 1.6 \times 10^{-19} = 1.1

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