6 MV光子的最大劑量深度為1.5 cm，當SSD=100cm，照野10×10 cm²時，深度5 cm處的百分深度劑量（PDD）為86.4，若Sp(10.15)/Sp(10.5)=0.99，則相同深度的TMR約為多少？

本題觀念：

本題測驗放射物理學中，百分深度劑量（Percentage Depth Dose, PDD）與組織最大劑量比（Tissue-Maximum Ratio, TMR）之間的轉換關係。PDD 是基於固定射源至表面距離（SSD）的測量，而 TMR 則適用於等中心（isocentric，通常為 SAD）治療技術的劑量計算。兩者的轉換必須考慮距離平方反比定律（Inverse Square Law）以及因深度不同導致照野大小改變所引起的**假體散射因子（Phantom scatter factor, $S_p$）**變化。

選項分析

將 PDD 轉換為 TMR 的標準公式（源自 Khan's 放射治療物理學）如下： $TMR(d, r_d) = \frac{PDD(d, r, f)}{100} \times \left( \frac{f+d}{f+d_{max}} \right)^2 \times \frac{S_p(r_{d_{max}})}{S_p(r_d)}$ 其中：

• $f$ 為 SSD = 100 cm
• $d$ 為計算深度 = 5 cm
• $d_{max}$ 為最大劑量深度 = 1.5 cm
• $r$ 為表面照野 = $10 \times 10 \text{ cm}^2$
• $r_{d_{max}}$ 為 $d_{max}$ 處的照野大小 $= 10 \times \frac{100+1.5}{100} = 10.15 \text{ cm}$
• $r_d$ 為深度 $d$ 處的照野大小 $= 10 \times \frac{100+5}{100} = 10.5 \text{ cm}$
• 假體散射因子比：題目給定 $\frac{S_p(10.15)}{S_p(10.5)} = 0.99$

進行逐步計算：

1. 距離修正因子（Inverse square correction）： $\left( \frac{100+5}{100+1.5} \right)^2 = \left( \frac{105}{101.5} \right)^2 \approx (1.03448)^2 \approx 1.07016$
2. 計算 TMR： $TMR = 0.864 \times 1.07016 \times 0.99 \approx 0.91537$

• (A) 0.915：與標準物理公式計算結果完全吻合，為精確且正確的答案。
• (B) 0.965：公式計算結果並非此值。此選項被考選部列為正確答案之一（官方解答為 A;B），推測是因考後申覆（例如部分考生引用了不同的近似公式、忽略 $d_{max}$ 或計算誤差）而給分，但學理上的精確標準答案應為 (A)。
• (C) 0.835：若錯誤地將距離平方反比因子倒置（即使用 $\frac{101.5}{105}$）進行計算會得到此較小的數值，為錯誤選項。
• (D) 0.865：僅將 PDD 除以 100（0.864），未進行距離與假體散射的修正，為錯誤選項。

答案解析

根據 PDD 與 TMR 的物理定義，PDD 的劑量參考點在 SSD 條件下的 $d_{max}$，而 TMR 的參考點在相同深度 $d$ 與相同照野 $r_d$ 下的 $d_{max}$。為了將 PDD 轉換為 TMR，必須將劑量從距離射源 $f+d_{max}$ 處修正到 $f+d$ 處，因此需要乘上距離平方反比因子 $\left(\frac{f+d}{f+d_{max}}\right)^2$。此外，兩者在 $d_{max}$ 處的照野大小不同（分別為 $r_{d_{max}}$ 與 $r_d$），導致假體內的散射貢獻不同，必須乘上假體散射因子比值 $\frac{S_p(r_{d_{max}})}{S_p(r_d)}$。將題目給定的數值代入後，精準計算出 TMR 約為 0.915。

核心知識點

考生在準備此類放射治療劑量計算題型時，必須熟記以下觀念：

1. PDD 與 TMR 的轉換公式：熟練掌握兩者轉換的數學關係，並理解背後的物理意義（距離修正與散射修正）。
2. 假體散射因子（$S_p$）與準直儀散射因子（$S_c$）：
   • $S_p$ 僅與射束在假體內的**照野大小（受深度與射源距離影響）**有關。
   • $S_c$ 僅與準直儀開口大小有關。在同一 SSD 設定下測量不同深度的 PDD 時，$S_c$ 維持不變。
3. 照野發散（Beam divergence）：能夠利用相似三角形原理，計算出不同深度下的實際照野大小（如 $r_d = r \times \frac{f+d}{f}$）。

臨床重要性

在放射腫瘤科的臨床實務中，直線加速器的劑量測量通常是在固定 SSD（如 100 cm）的假體水箱中進行，從而獲得 PDD 數據。然而，現代放射治療（如 VMAT、IMRT）幾乎皆採用等中心（SAD）技術，治療計畫系統（TPS）與獨立驗證軟體（如 MU check）需要利用 TMR 或 TPR 來計算與驗證劑量。因此，準確地理解並將 PDD 轉換為 TMR，是確保病患獲得正確輻射劑量、保障治療品質與安全的基礎。

參考資料

1. Khan's The Physics of Radiation Therapy