以¹⁴C年代測定法得到樣本計數為125 ± 7，而背景計數為30 ± 24，則淨計數的標準差為何？

本題觀念：

本題主要測驗放射線物理與統計學中的「誤差傳播定律（Law of Error Propagation）」以及「淨計數（Net Count）」的標準差計算。在輻射度量中，我們經常需要從總計數（樣本計數）中扣除背景計數，以得到真正的淨計數。

當兩個獨立變數進行相加或相減時，其總和或差值的「變異數（Variance）」等於兩者變異數的總和。因此，淨計數的標準差並非兩個標準差的直接加減，而是兩個變異數相加後再開根號。 公式表示為： $\sigma_{net} = \sqrt{\sigma_{sample}^2 + \sigma_{background}^2}$

選項分析

• (A) 5.05：錯誤。此數值無物理與統計學意義，非正確計算結果。
• (B) 17：錯誤。這是將背景標準差直接減去樣本標準差（$24 - 7 = 17$）所得出的計算結果。在統計學中，即使是計算數值的「差」，其變異數（誤差）也必須「相加」而非相減，絕對不能直接對標準差進行單純的加減運算。
• (C) 23：錯誤。這是將背景的變異數減去樣本的變異數後再開根號（$\sqrt{24^2 - 7^2} = \sqrt{576 - 49} = \sqrt{527} \approx 22.95$）。誤差傳播定律規定獨立變數相減時，變異數必為相加，不會因為數值相減而使變異數變小

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