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114年:核醫診療(2)

²⁰³Hg蒸氣因意外攝入體內，攝入量的 8％分布於腎臟並導致該處的累積活度（ cumulated activity ）為1.65×10⁷Bq．day，攝入量的 92％分布於全身並導致該處的累積活度1.903×10⁸Bq．day。已知S（kidney←kidney）為8.1×10⁻⁴rad/μCi×h，S（kidney←body）為6.1×10⁻⁶rad/μCi×h，試問這次事件對腎臟所產生的劑量負擔（ dose commitment ）為多少 Gy？

A6.32×10⁻²
B7.45×10⁻²
C8.70×10⁻²
D9.48×10⁻²

詳細解析

本題觀念：

本題考查內部輻射劑量學（Internal Radiation Dosimetry）中 MIRD（Medical Internal Radiation Dose）假體模型的計算。要計算目標器官（Target organ，本題為腎臟）所接受的輻射劑量負擔（Dose commitment），必須將所有輻射來源（Source organs）對該目標器官造成的劑量加總。 MIRD 的核心公式為： Dtarget=∑(A~source×S(target←source))D_{\text{target}} = \sum \left( \tilde{A}_{\text{source}} \times S(\text{target} \leftarrow \text{source}) \right)

  • A~source\tilde{A}_{\text{source}}：射源器官內的累積活度（Cumulated activity）。
  • S(target←source)S(\text{target} \leftarrow \text{source})：射源器官對目標器官的 S 值（單位通常為 rad/(μCi⋅h)\text{rad} / (\mu\text{Ci} \cdot \text{h})）。

本題中，腎臟接受的劑量來自兩個射源：

  1. 腎臟本身 (Kidney)：累積在腎臟中的 203Hg。
  2. 全身 (Total Body)：分布於全身的 203Hg。在 MIRD 模型中，S-value 中的 "body" 代表「全身 (Total body)」，因此計算時其累積活度必須包含「器官本身的活度」加上「分布於身體其餘部位的活度」總和。

選項分析

計算過程必須先統一單位。題目的累積活度單位為 Bq⋅day\text{Bq} \cdot \text{day}，而 S 值單位為 rad/(μCi⋅h)\text{rad} / (\mu\text{Ci} \cdot \text{h})，最後的答案則要求 Gy\text{Gy}。

步驟一：單位轉換參數

  • 1 day=24 hours1 \text{ day} = 24 \text{ hours}
  • 1μCi=3.7×104 Bq=37000 Bq1 \mu\text{Ci} = 3.7 \times 10^4 \text{ Bq} = 37000 \text{ Bq} 因此，1 Bq⋅day1 \text{ Bq} \cdot \text{day} 轉換為 μCi⋅h\mu\text{Ci} \cdot \text{h} 的轉換係數為： 24 hours37000μCi−1=2437000μCi⋅h≈6.486×10−4μCi⋅h\frac{24 \text{ hours}}{37000 \mu\text{Ci}^{-1}} = \frac{24}{37000} \mu\text{Ci} \cdot \text{h} \approx 6.486 \times 10^{-4} \mu\text{Ci} \cdot \text{h}

步驟二：計算「腎臟對腎臟」的劑量貢獻

  • 腎臟累積活度 A~kidney=1.65×107 Bq⋅day\tilde{A}_{\text{kidney}} = 1.65 \times 10^7 \text{ Bq} \cdot \text{day}
  • 轉換單位後：1.65×107×(2437000)≈10702.7μCi⋅h1.65 \times 10^7 \times \left( \frac{24}{37000} \right) \approx 10702.7 \mu\text{Ci} \cdot \text{h}
  • 計算劑量 Dk←k=10702.7μCi⋅h×(8.1×10−4 rad/μCi⋅h)≈8.669 radD_{\text{k} \leftarrow \text{k}} = 10702.7 \mu\text{Ci} \cdot \text{h} \times (8.1 \times 10^{-4} \text{ rad} / \mu\text{Ci} \cdot \text{h}) \approx 8.669 \text{ rad} (註：若直接將此數值換算為 Gy，約為 8.67×10−2 Gy8.67 \times 10^{-2} \text{ Gy}，這對應了選項 (C)。選項 (C) 是僅考慮腎臟自我暴露、未加上全身劑量貢獻的錯誤誘答項。)

步驟三：計算「全身對腎臟」的劑量貢獻

  • 關鍵陷阱：題目敘述「攝入量的 92％分布於全身並導致該處的累積活度 1.903×108 Bq⋅day1.903 \times 10^8 \text{ Bq} \cdot \text{day}」，此處指的是「身體其餘部位」的活度。但 MIRD 的 S(kidney←body)S(\text{kidney} \leftarrow \text{body}) 要求的是「整個身體 (Total Body)」的活度。
  • 全身累積活度 A~TB=A~kidney+A~rest of body\tilde{A}_{\text{TB}} = \tilde{A}_{\text{kidney}} + \tilde{A}_{\text{rest of body}} A~TB=1.65×107+1.903×108=2.068×108 Bq⋅day\tilde{A}_{\text{TB}} = 1.65 \times 10^7 + 1.903 \times 10^8 = 2.068 \times 10^8 \text{ Bq} \cdot \text{day}
  • 轉換單位後：2.068×108×(2437000)≈134140.5μCi⋅h2.068 \times 10^8 \times \left( \frac{24}{37000} \right) \approx 134140.5 \mu\text{Ci} \cdot \text{h}
  • 計算劑量 Dk←body=134140.5μCi⋅h×(6.1×10−6 rad/μCi⋅h)≈0.818 radD_{\text{k} \leftarrow \text{body}} = 134140.5 \mu\text{Ci} \cdot \text{h} \times (6.1 \times 10^{-6} \text{ rad} / \mu\text{Ci} \cdot \text{h}) \approx 0.818 \text{ rad}

步驟四：計算總劑量負擔並轉換為 Gy

  • 總劑量 Dtotal=Dk←k+Dk←body=8.669 rad+0.818 rad=9.487 radD_{\text{total}} = D_{\text{k} \leftarrow \text{k}} + D_{\text{k} \leftarrow \text{body}} = 8.669 \text{ rad} + 0.818 \text{ rad} = 9.487 \text{ rad}
  • 利用 1 Gy=100 rad1 \text{ Gy} = 100 \text{ rad} 進行轉換： 9.487 rad×0.01 Gy/rad=0.09487 Gy=9.487×10−2 Gy9.487 \text{ rad} \times 0.01 \text{ Gy/rad} = 0.09487 \text{ Gy} = 9.487 \times 10^{-2} \text{ Gy}
  • 數值最接近選項 (D) 的 9.48×10−29.48 \times 10^{-2}。

答案解析

根據 MIRD 計算公式，腎臟受到的總劑量必須包含「特異性累積在腎臟內」及「均勻分布於全身」的放射性核種所造成的劑量。 許多考生可能會忽略將腎臟本身的活度（1.65×1071.65 \times 10^7）加回全身活度（1.903×1081.903 \times 10^8）中。若直接使用 1.903×1081.903 \times 10^8 計算，會得到約 9.42×10−2 Gy9.42 \times 10^{-2} \text{ Gy}，無法完美對應選項。正確的做法是求出 Total Body 總活度（2.068×1082.068 \times 10^8）再乘以對應的 S-value。經過精確的單位轉換與相加，得到的數值 9.487×10−2 Gy9.487 \times 10^{-2} \text{ Gy} 完美吻合選項 (D)。

核心知識點

面對此類內部輻射劑量計算，考生必須熟練掌握以下知識：

  1. MIRD 劑量公式：D=∑A~×SD = \sum \tilde{A} \times S。
  2. 活度單位轉換：1μCi=3.7×104 Bq1 \mu\text{Ci} = 3.7 \times 10^4 \text{ Bq} ； 1 day=24 h1 \text{ day} = 24 \text{ h}。
  3. 劑量單位轉換：1 Gy=100 rad1 \text{ Gy} = 100 \text{ rad} (或 1 rad=0.01 Gy1 \text{ rad} = 0.01 \text{ Gy})。
  4. S-value 的模型定義：在查表使用 S(target←body)S(\text{target} \leftarrow \text{body}) 時，Source 端的 "body" 必須帶入「全身（Total Body）」的累積活度，亦即必須將特定器官的活度與其餘身體部位的活度進行加總，不可僅帶入其餘部位的數值。

參考資料

  1. Introduction to Health Physics (Cember, Thomas E.), Chapter 6: Internal Radiation Dosimetry. (Textbook Example matches the problem parameters identically).
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