正子電腦斷層掃描機獲得空白掃描計數率（blank scan）50,000 cps，同一部位的穿透掃描計數率（transmission scan）為12,500 cps，儀器收集到病患本身發射掃描計數率（emission scan）為20,000cps。其衰減校正因子（ACF）為多少？

本題觀念：

在正子電腦斷層掃描（PET）中，人體組織會對體內放射性同位素發射出的 511 keV 互毀光子產生衰減作用（Attenuation）。如果未進行校正，將導致深部組織的放射活性被嚴重低估，產生假影並影響定量分析（如 SUV 值）的準確性。

為了補償這種物理現象，系統需要計算出「衰減校正因子」（Attenuation Correction Factor, ACF）。ACF 的計算基於比爾-朗伯定律（Beer-Lambert law），其定義為輻射初始強度與穿透後強度的比值。在傳統 PET 中，是透過以下兩種掃描的數據來獲得：

1. 空白掃描（Blank scan, $I_0$）：在掃描儀視野（FOV）內無任何受測物體時，測量外部穿透射源（如 Ge-68）的計數率，代表未被組織衰減的原始輻射強度。
2. 穿透掃描（Transmission scan, $I$）：將病患置於視野內，同樣測量外部穿透射源的計數率，代表光子穿過人體組織被衰減後的輻射強度。

衰減校正因子（ACF）的公式為： $ACF = \frac{\text{Blank Scan Count Rate } (I_0)}{\text{Transmission Scan Count Rate } (I)}$

選項分析

題目給定的數據如下：

• 空白掃描計數率（Blank sca

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