影像壓縮技術中，關於平均編碼長度的敘述下列何者錯誤？

本題觀念：

本題探討影像壓縮技術中的**平均編碼長度（Average Code Length）以及變動長度編碼（Variable-Length Coding，如霍夫曼編碼 Huffman Coding）**的基礎理論。在數位影像的無損壓縮中，平均編碼長度代表壓縮後平均「每個像素」所需佔用的位元數（bits/pixel），是用來衡量資料壓縮效率的重要指標。

選項分析

A. 平均編碼長度與影像中各灰階值出現機率無關 (錯誤)

• 根據資訊理論與編碼理論，平均編碼長度（$L_{avg}$）的計算公式為：$L_{avg} = \sum (P_i \times L_i)$。其中 $P_i$ 是第 $i$ 個灰階值出現的機率，$L_i$ 是該灰階值被賦予的編碼長度。
• 此外，在變動長度編碼技術中（如霍夫曼編碼），系統就是根據「出現機率」來決定編碼：出現機率越高的灰階值會被賦予較短的編碼，出現機率越低則賦予較長的編碼。因此，平均編碼長度與各灰階值出現機率「息息相關」，此選項敘述錯誤。

B. 平均編碼長度與影像中各灰階值的編碼長度有關 (正確)

• 如前述公式 $L_{avg} = \sum (P_i \times L_i)$，平均編碼長度是將各灰階值的編碼長度（$L_i$）與其對應的出現機率進行加權平均，因此必然與各個灰階值的編碼長度有關。

**C

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