關於質子治療在物質的能量損失，下列有關能量損失率和粒子速率的敘述何者正確？

本題觀念：

本題探討重帶電粒子（如質子）在物質中穿行時的能量損失機制。質子等帶電粒子在物質中行進時，主要透過與靶物質原子軌道上的電子發生庫侖作用（非彈性碰撞）來轉移並損失能量。這種單位路徑長度上的能量損失稱為「阻擋本領」（Stopping power）或能量損失率（$-dE/dx$）。在放射物理學中，此物理現象可藉由 Bethe-Bloch 公式來進行理論描述。

選項分析

根據 Bethe-Bloch 公式，在非相對論速度的臨床能量範圍內，帶電粒子的能量損失率（$-dE/dx$）與粒子電荷的平方（$z^2$）成正比，並與粒子速率的平方（$v^2$）成反比（即 $\propto 1/v^2$）。

• (A) 成平方正比：錯誤。若成平方正比，代表粒子速率越快，能量損失越快，這與實際物理行為完全相反。
• (B) 成平方反比：正確。由物理公式可知，質子的能量損失率與其速率的平方成反比。這意味著當質子逐漸深入物質且速率減慢時，其能量損失率會大幅增加。
• (C) 成反比：錯誤。公式中的數學關係為速率的「平方」反比，而非單純與速率成反比。
• (D) 成正比：錯誤。質子在高速時能量損失率較小，隨著速率降低而增加，兩者並非正比關係。

答案解析

正確答案為 (B)。 質子等重帶電粒子在進入人體組織時，由於初始動能高、速率快（$v$ 大

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