承上題【在一個3分鐘的放射樣本測量中，測得計數（counts）為8,100，平均計數率R為多少cpm？】，R的標準偏差（standard deviation）是多少cpm？

本題觀念：

本題主要考查游離輻射計數統計學中的**卜瓦松分佈（Poisson distribution）**應用。在放射性核種的衰變測量中，放射性衰變屬於隨機事件，其總計數（Counts, $N$）的機率分佈近似於卜瓦松分佈。因此，測量值的變異數（Variance）等於其平均值，總計數的標準偏差（Standard deviation, $\sigma_N$）為總計數的平方根，即 $\sigma_N = \sqrt{N}$。

當我們將總計數轉換為**計數率（Count rate, $R$）**時（即單位時間內的計數，通常以每分鐘計數 cpm 表示），其標準偏差的計算也必須考慮測量時間（$t$）的影響。 計數率的標準偏差公式為：$\sigma_R = \frac{\sigma_N}{t} = \frac{\sqrt{N}}{t}$，或者也可以寫成 $\sigma_R = \sqrt{\frac{R}{t}}$。

選項分析

• (A) 270：錯誤。此數值可能為考生誤將總計數 8100 直接除以 30 等錯誤運算所得，不符合標準偏差之計算邏輯。
• (B) 240：錯誤。此為無統計學根據之干擾選項。
• (C) 90：錯誤。這是**總計數（Total counts）**的標準偏差（$\sigma_N = \sqrt{8100} = 90$ co

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