226Ra（t1/2 = 1600 y）核種初始活度為A0，經1000年後活度約衰變為原來百分之多少？

本題觀念：

本題測驗的核心概念為放射性衰變定律 (Law of Radioactive Decay)。放射性核種的活度 (Activity) 會隨時間呈指數遞減，其剩餘活度可透過半衰期 (Half-life, $T_{1/2}$) 或衰變常數 (Decay constant, $\lambda$) 來計算。題目要求計算經過特定時間後，核種剩餘活度占初始活度的百分比。

選項分析

放射性衰變的公式為： $A(t) = A_0 \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{t}{T_{1/2}}}$ 其中：

• $A(t)$ 為經過時間 $t$ 後的剩餘活度
• $A_0$ 為初始活度
• $t$ 為經過時間，本題為 1000 年
• $T_{1/2}$ 為半衰期，本題 $^{226}\text{Ra}$ 為 1600 年

將數值代入公式計算： $\frac{A(1000)}{A_0} = \left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1000}{1600}} = \left(0.5\right)^{0.625}$ 利用工程計算機求值，$0.5^{0.625} \approx 0.6484$。 這表示經過 1000 年後，$^{226}\text{Ra}$ 的活度將剩下原來的 $64.84\%$，約等於

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