¹³¹I活度為10⁸ Bq，其半衰期為8.05天，則完全衰變後之總衰變次數為何？

本題觀念：

放射性核種完全衰變後的總衰變次數（total number of disintegrations），等於初始活度（initial activity）乘以平均壽命（mean lifetime, τ）。這是核醫物理與劑量學中的核心公式，常出現在放射治療劑量估算與輻射防護計算中。

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選項分析

選項分析前提：

題目給定：

• 初始活度 $A_0 = 10^8 \text{ Bq}$（即每秒 $10^8$ 次衰變）
• 半衰期 $T_{1/2} = 8.05 \text{ 天}$

核心公式推導：

活度隨時間衰變：$A(t) = A_0 \cdot e^{-\lambda t}$

總衰變次數 = 對活度從 0 到 ∞ 積分：

$N = \int_0^\infty A(t)\,dt = \int_0^\infty A_0 e^{-\lambda t}\,dt = \frac{A_0}{\lambda}$

而 $\lambda = \dfrac{\ln 2}{T_{1/2}}$，故：

$N = \frac{A_0}{\lambda} = A_0 \times \frac{T_{1/2}}{\ln 2} = A_0 \times \tau$

其中 $\tau = \dfrac{T_{1/2}}{\ln

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