關於傅立葉轉換的敘述，下列何者正確？

本題觀念：

本題考查的是醫學影像物理（如 MRI 影像處理）及信號與系統中極為核心的基礎數學概念：傅立葉轉換（Fourier Transform）的對稱性。 傅立葉轉換能將信號從「時域（Time Domain）」轉換至「頻域（Frequency Domain）」。根據尤拉公式（Euler's formula），任何弦波都可以分解為複數指數函數，進而在頻域上表現為特定的脈衝函數（Delta function）。掌握不同波形（正弦波與餘弦波）在頻域上的奇偶對稱性，是理解醫學影像頻譜（如 k-space）的基礎。

選項分析

• (A) 餘弦波函數經過傅立葉轉換後之頻譜，在0的左右鏡像對稱 正確。根據尤拉公式，餘弦函數 $\cos(2\pi f_0 t) = \frac{1}{2} (e^{j 2\pi f_0 t} + e^{-j 2\pi f_0 t})$。 經過傅立葉轉換後，其頻譜為 $\frac{1}{2}\delta(f - f_0) + \frac{1}{2}\delta(f + f_0)$。這代表在頻率為 $+f_0$ 以及 $-f_0$ 處，各存在一個振幅為 $\frac{1}{2}$ 的正向脈衝。這兩個脈衝的大小與符號完全相同，構成一個「偶函數（Even Function）」，在頻譜圖上呈現以頻率 $0$（Y軸）為中心的*

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