一放射性核種的物理半衰期為6小時，有效半衰期為3小時，其生物半衰期為多少小時？

本題觀念：

本題考查核子醫學中放射性藥物在體內代謝與衰變的核心觀念：有效半衰期（Effective half-life, $T_e$）、**物理半衰期（Physical half-life, $T_p$）與生物半衰期（Biological half-life, $T_b$）**之間的數學關係。

當放射性核種進入人體後，其在體內的活度減少會受到兩種機制的影響：

1. 物理衰變：由核種本身的物理特性決定，不受環境或生理狀態影響（即物理半衰期 $T_p$）。
2. 生物代謝：經由人體的排泄系統（如腎臟、腸道等）排出體外（即生物半衰期 $T_b$）。

這兩種效應共同作用下的整體排除速率，稱為有效半衰期（$T_e$）。三者的關係式為衰變常數的相加，即： $\lambda_e = \lambda_p + \lambda_b$ 轉換成半衰期的公式為： $\frac{1}{T_e} = \frac{1}{T_p} + \frac{1}{T_b}$ 或者可以寫成： $T_e = \frac{T_p \times T_b}{T_p + T_b}$ （註：由公式可知，有效半衰期永遠小於或等於物理半衰期與生物半衰期中的任一者。）

選項分析

已知題目給定：

• 物理半衰期 $T_p = 6$ 小時
• 有效半衰期 $T_e = 3$

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